ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 186 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена арифметической прогрессии \( a_n \), первый член которой \( a_1 = -1,2 \), а разность \( d = 0,3 \).

1. Первый член прогрессии: \(a_1 = -1{,}2\)

2. Второй член: \(a_2 = a_1 + d = -1{,}2 + 0{,}3 = -0{,}9\)

3. Третий член: \(a_3 = a_2 + d = -0{,}9 + 0{,}3 = -0{,}6\)

4. Четвертый член: \(a_4 = a_3 + d = -0{,}6 + 0{,}3 = -0{,}3\)

Ответ: \(-1{,}2; -0{,}9; -0{,}6; -0{,}3\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии выглядит так: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) — это n-й член, \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность прогрессии, а \(n\) — номер члена. В нашем случае дано, что \(a_1 = -1{,}2\) и \(d = 0{,}3\).

Рассчитаем второй член прогрессии. Подставляем значения в формулу: \(a_2 = a_1 + (2-1) \cdot d = -1{,}2 + 1 \cdot 0{,}3 = -1{,}2 + 0{,}3 = -0{,}9\). Таким образом, чтобы найти второй член, мы к первому прибавили разность. Аналогично находим третий член: \(a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d = -1{,}2 + 2 \cdot 0{,}3 = -1{,}2 + 0{,}6 = -0{,}6\). Здесь мы к первому члену прибавили разность, умноженную на два, потому что третий член дальше от первого на два шага.

Для четвертого члена используем ту же формулу: \(a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d = -1{,}2 + 3 \cdot 0{,}3 = -1{,}2 + 0{,}9 = -0{,}3\). Каждый раз мы увеличиваем номер члена на один, и соответственно умножаем разность на то число, которое показывает, насколько далеко этот член от первого. Это позволяет легко и быстро находить любые члены арифметической прогрессии, если известны первый член и разность.

Ответ: \(-1{,}2; -0{,}9; -0{,}6; -0{,}3\)