ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 189 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите разность арифметической прогрессии \( c_n \), если:

1) \( c_1 = 6, c_6 = 38 \);

2) \( c_4 = 40, c_{15} = 12 \).

\(c_9 = c_1 + d(9-1)\)
\(38 = 6 + 8d\)
\(8d = 32\)
\(d = \frac{32}{8} = 4\)

\(c_4 = c_1 + d(4-1)\)
\(c_{15} = c_1 + d(15-1)\)
\(40 = c_1 + 3d\)
\(12 = c_1 + 14d\)
\(40 — 3d = 12 — 14d\)
\(40 — 12 = -14d + 3d\)
\(28 = -11d\)
\(d = -\frac{28}{11}\)

1.
Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\(c_n = c_1 + d(n-1)\)

Подставляем значения:
\(c_9 = c_1 + d(9-1)\)
\(c_9 = c_1 + 8d\)

Из условия:
\(c_1 = 6\), \(c_9 = 38\)
\(38 = 6 + 8d\)

Вычитаем 6 из обеих частей:
\(38 — 6 = 8d\)
\(32 = 8d\)

Делим обе части на 8:
\(d = \frac{32}{8} = 4\)

2.
Запишем формулы для членов прогрессии:
\(c_4 = c_1 + d(4-1) = c_1 + 3d\)
\(c_{15} = c_1 + d(15-1) = c_1 + 14d\)

Из условия:
\(c_4 = 40\), \(c_{15} = 12\)
\(40 = c_1 + 3d\)
\(12 = c_1 + 14d\)

Вычтем первое уравнение из второго:
\(12 — 40 = (c_1 + 14d) — (c_1 + 3d)\)
\(-28 = 11d\)

Делим обе части на 11:
\(d = -\frac{28}{11}\)