ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 190 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \( a_n \), разность которой равна d, если:

1) \( a_{10} = 19, d = 5 \);

2) \( a_5 = 16, a_9 = 15 \).

\(a_{10} = a_1 + 9d\)
\(19 = a_1 + 9 \cdot 5\)
\(19 = a_1 + 45\)
\(a_1 = 19 — 45\)
\(a_1 = -26\)

\(a_3 = a_1 + 2d\)
\(a_8 = a_1 + 7d\)
\(a_3 = 16\)
\(a_8 = 15\)
\(16 = a_1 + 2d\)
\(15 = a_1 + 7d\)
\(15 — 16 = (a_1 + 7d) — (a_1 + 2d)\)
\(-1 = 5d\)
\(d = -\frac{1}{5}\)
\(16 = a_1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\)
\(16 = a_1 — \frac{2}{5}\)
\(a_1 = 16 + \frac{2}{5}\)
\(a_1 = \frac{80}{5} + \frac{2}{5}\)
\(a_1 = \frac{82}{5}\)
\(a_1 = 16{,}4\)

1. Известно, что \(a_{10} = 19\) и \(d = 5\).
Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
Подставим значения: \(a_{10} = a_1 + 9d\).
Получаем: \(19 = a_1 + 9 \cdot 5\).
\(19 = a_1 + 45\).
\(a_1 = 19 — 45\).
\(a_1 = -26\).

2. Известно, что \(a_5 = 16\) и \(a_9 = 15\).
Запишем формулы: \(a_5 = a_1 + 4d\), \(a_9 = a_1 + 8d\).
Подставим значения: \(16 = a_1 + 4d\), \(15 = a_1 + 8d\).
Вычтем первое уравнение из второго: \(15 — 16 = (a_1 + 8d) — (a_1 + 4d)\).
\(-1 = 4d\).
\(d = -\frac{1}{4}\).
Подставим \(d\) в первое уравнение: \(16 = a_1 + 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\).
\(16 = a_1 — 1\).
\(a_1 = 16 + 1\).
\(a_1 = 17\).