ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 190 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \( a_n \), разность которой равна d, если:

1) \( a_{10} = 19, d = 5 \);

2) \( a_5 = 16, a_9 = 15 \).

1. \(a_{10} = a_1 + 9d\)
\(19 = a_1 + 9 \cdot 5\)
\(19 = a_1 + 45\)
\(a_1 = 19 — 45\)
\(a_1 = -26\)

2. \(a_3 = a_1 + 2d\)
\(a_8 = a_1 + 7d\)
\(a_3 = 16\)
\(a_8 = 15\)
\(16 = a_1 + 2d\)
\(15 = a_1 + 7d\)
\(15 — 16 = (a_1 + 7d) — (a_1 + 2d)\)
\(-1 = 5d\)
\(d = -\frac{1}{5}\)
\(16 = a_1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\)
\(16 = a_1 — \frac{2}{5}\)
\(a_1 = 16 + \frac{2}{5}\)
\(a_1 = \frac{80}{5} + \frac{2}{5}\)
\(a_1 = \frac{82}{5}\)
\(a_1 = 16{,}4\)

1. Известно, что \(a_{10} = 19\) и \(d = 5\).
Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
Подставим значения: \(a_{10} = a_1 + 9d\).
Получаем: \(19 = a_1 + 9 \cdot 5\).
\(19 = a_1 + 45\).
\(a_1 = 19 — 45\).
\(a_1 = -26\).

2. Рассмотрим подробно решение задачи, связанной с нахождением первого члена арифметической прогрессии и её разности. Пусть \(a_3 = a_1 + 2d\) и \(a_8 = a_1 + 7d\), где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — её разность. По условию задачи \(a_3 = 16\) и \(a_8 = 15\). Подставим значения: \(16 = a_1 + 2d\) и \(15 = a_1 + 7d\). Для нахождения разности \(d\) вычтем первое уравнение из второго: \(15 — 16 = (a_1 + 7d) — (a_1 + 2d)\), получаем \(-1 = 5d\), откуда \(d = -\frac{1}{5}\).

Теперь найдём значение первого члена прогрессии \(a_1\). Подставим найденную разность \(d\) в выражение для \(a_3\): \(16 = a_1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\), то есть \(16 = a_1 — \frac{2}{5}\). Перенесём \(-\frac{2}{5}\) в другую сторону уравнения: \(a_1 = 16 + \frac{2}{5}\). Преобразуем сумму: \(a_1 = \frac{80}{5} + \frac{2}{5}\), что даёт \(a_1 = \frac{82}{5}\). В десятичном виде это \(a_1 = 16{,}4\).