ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 191 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1) 1, 4, 7, 10, … ;

2) 3, b_2, 24, 6 — 47 2 , …;

3) 5a_3, 7a_3, 9a_3, 11a_3, … ;

4) a — 1, a — 3, a — 5, a — 7, … .

1. Первый член последовательности: \(a_1 = 1\). Второй член: \(a_2 = 4\). Находим разность: \(d = a_2 — a_1 = 4 — 1 = 3\). Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 1 + 3(n-1) = 3n — 2\).

2. Первый член: \(b_1 = 3\). Третий член: \(b_3 = 24\). Проверяем, можно ли найти второй член арифметической прогрессии: \(b_2 = \frac{b_1 + b_3}{2} = \frac{3 + 24}{2} = \frac{27}{2}\). Однако следующий член по формуле: \(b_4 = \frac{4^{n+2}}{5}\). Последовательность не является арифметической прогрессией, так как члены не образуют прогрессию. Ответ: \(\emptyset\).

3. Первый член: \(c_1 = 5a^3\). Второй член: \(c_2 = 7a^3\). Находим разность: \(d = c_2 — c_1 = 7a^3 — 5a^3 = 2a^3\). Формула n-го члена: \(c_n = c_1 + d(n-1) = 5a^3 + 2a^3(n-1) = 5a^3 + 2a^3n — 2a^3 = a^3(3 + 2n)\).

4. Первый член: \(t_1 = a — 1\). Второй член: \(t_2 = a — 3\). Находим разность: \(d = t_2 — t_1 = (a — 3) — (a — 1) = -2\). Формула n-го члена: \(t_n = t_1 + d(n-1) = (a — 1) — 2(n-1) = a — 1 — 2n + 2 = a + 1 — 2n\).

1. Для последовательности с первым членом \(a_1 = 1\) и вторым членом \(a_2 = 4\), разность вычисляется так: \(d = a_2 — a_1 = 4 — 1 = 3\). Это означает, что каждый следующий член увеличивается на 3 по сравнению с предыдущим. Формула для n-го члена арифметической прогрессии записывается: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставляя найденные значения, получаем: \(a_n = 1 + 3(n-1)\). Раскрывая скобки, имеем: \(a_n = 1 + 3n — 3\), что приводит к окончательной формуле: \(a_n = 3n — 2\). Эта формула позволяет вычислить любой член последовательности, просто подставив значение n.

2. Вторая последовательность начинается с \(b_1 = 3\), а третий член равен \(b_3 = 24\). Предполагая, что это арифметическая прогрессия, можно попытаться найти второй член: \(b_2 = \frac{b_1 + b_3}{2} = \frac{3 + 24}{2} = \frac{27}{2}\). Однако далее указывается, что четвёртый член задаётся формулой \(b_4 = \frac{4^{n+2}}{5}\), которая не соответствует правилам арифметической прогрессии, где каждый член должен увеличиваться на одну и ту же величину. Таким образом, последовательность не является арифметической прогрессией, так как члены не соответствуют единой формуле разности. Ответ для этой задачи: \(\emptyset\).

3. В третьей последовательности первый член равен \(c_1 = 5a^3\), второй — \(c_2 = 7a^3\). Находим разность: \(d = c_2 — c_1 = 7a^3 — 5a^3 = 2a^3\). Это значение показывает, что каждый следующий член возрастает на \(2a^3\) относительно предыдущего. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(c_n = c_1 + d(n-1)\). Подставляя значения, получаем: \(c_n = 5a^3 + 2a^3(n-1)\). Раскрываем скобки: \(c_n = 5a^3 + 2a^3n — 2a^3\), упрощаем: \(c_n = 3a^3 + 2a^3n\). Окончательно формула записывается как \(c_n = a^3(3 + 2n)\), что позволяет легко находить любой член последовательности для любого значения n.

4. Для четвёртой последовательности первый член равен \(t_1 = a — 1\), второй — \(t_2 = a — 3\). Разность между членами: \(d = t_2 — t_1 = (a — 3) — (a — 1) = -2\). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(t_n = t_1 + d(n-1)\). Подставляем значения: \(t_n = (a — 1) + (-2)(n-1)\). Раскрываем скобки: \(t_n = a — 1 — 2n + 2\), приводим подобные: \(t_n = a + 1 — 2n\). Эта формула позволяет определить любой член последовательности, используя только значение n и параметр a.