ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 191 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1) 1, 4, 7, 10, … ;

2) 3, b_2, 24, 6 — 47 2 , …;

3) 5a_3, 7a_3, 9a_3, 11a_3, … ;

4) a — 1, a — 3, a — 5, a — 7, … .

\(a_n = 3n — 2\)

\(\emptyset\)

\(c_n = a^3(3 + 2n)\)

\(t_n = a + 1 — 2n\)

1. Первый член последовательности: \(a_1 = 1\). Второй член: \(a_2 = 4\). Находим разность: \(d = a_2 — a_1 = 4 — 1 = 3\). Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 1 + 3(n-1) = 3n — 2\).

2. Первый член: \(b_1 = 3\). Третий член: \(b_3 = 24\). Проверяем, можно ли найти второй член арифметической прогрессии: \(b_2 = \frac{b_1 + b_3}{2} = \frac{3 + 24}{2} = \frac{27}{2}\). Однако следующий член по формуле: \(b_4 = \frac{4^{n+2}}{5}\). Последовательность не является арифметической прогрессией, так как члены не образуют прогрессию. Ответ: \(\emptyset\).

3. Первый член: \(c_1 = 5a^3\). Второй член: \(c_2 = 7a^3\). Находим разность: \(d = c_2 — c_1 = 7a^3 — 5a^3 = 2a^3\). Формула n-го члена: \(c_n = c_1 + d(n-1) = 5a^3 + 2a^3(n-1) = 5a^3 + 2a^3n — 2a^3 = a^3(3 + 2n)\).

4. Первый член: \(t_1 = a — 1\). Второй член: \(t_2 = a — 3\). Находим разность: \(d = t_2 — t_1 = (a — 3) — (a — 1) = -2\). Формула n-го члена: \(t_n = t_1 + d(n-1) = (a — 1) — 2(n-1) = a — 1 — 2n + 2 = a + 1 — 2n\).