ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 192 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии \( x_n \), равного -2,6, если \( x_1 = 8,2 \), а разность прогрессии \( d = -0,3 \).

Дано: \(x_1 = 8{,}2\), \(d = -0{,}3\).

Формула n-го члена: \(x_n = x_1 + d(n-1) = 8{,}2 — 0{,}3(n-1)\).

\(x_n = 8{,}2 — 0{,}3n + 0{,}3 = 8{,}5 — 0{,}3n\).

Найдём номер, при котором \(x_n = -2{,}6\):

\(-2{,}6 = 8{,}5 — 0{,}3n\)

\(0{,}3n = 8{,}5 + 2{,}6 = 11{,}1\)

\(n = \frac{11{,}1}{0{,}3} = 37\)

Ответ: \(37\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \(x_n = x_1 + d(n-1)\), где \(x_1\) — первый член, \(d\) — разность прогрессии, \(n\) — номер члена, который мы ищем. В нашем случае по условию задачи известно, что первый член \(x_1 = 8{,}2\), разность \(d = -0{,}3\), а также нужно найти такой номер \(n\), при котором \(x_n = -2{,}6\).

Подставляем известные значения в формулу: \(x_n = 8{,}2 + (-0{,}3)(n-1)\). Далее раскрываем скобки: \((-0{,}3)(n-1) = -0{,}3n + 0{,}3\). Получаем: \(x_n = 8{,}2 — 0{,}3n + 0{,}3\). Теперь приводим подобные слагаемые: складываем \(8{,}2\) и \(0{,}3\), получаем \(8{,}5\). Таким образом, формула для n-го члена в нашем случае принимает вид: \(x_n = 8{,}5 — 0{,}3n\).

Теперь подставляем значение, при котором \(x_n = -2{,}6\). Получаем уравнение: \(-2{,}6 = 8{,}5 — 0{,}3n\). Переносим все слагаемые с переменной \(n\) в одну сторону, а числа — в другую: \(0{,}3n = 8{,}5 + 2{,}6\). Складываем \(8{,}5\) и \(2{,}6\), получается \(11{,}1\). Значит, \(0{,}3n = 11{,}1\). Чтобы найти \(n\), нужно обе части уравнения разделить на \(0{,}3\): \(n = \frac{11{,}1}{0{,}3}\). Делим: \(n = 37\).

Проверим, правильно ли нашли номер члена. Подставим \(n = 37\) обратно в формулу: \(x_{37} = 8{,}5 — 0{,}3 \times 37\). Считаем: \(0{,}3 \times 37 = 11{,}1\), тогда \(x_{37} = 8{,}5 — 11{,}1 = -2{,}6\), что совпадает с условием задачи. Следовательно, искомый номер члена арифметической прогрессии, равного \(-2{,}6\), равен \(37\).