Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 193 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Является ли число 18,5 членом арифметической прогрессии \( y_n \), если \( y_1 = 12 \), а разность прогрессии \( d = 2,5 \)? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.
Дано: \(y_1 = 12\), \(d = 2{,}5\).
Формула n-го члена:
\(y_n = y_1 + d(n — 1) = 12 + 2{,}5(n — 1) = 12 + 2{,}5n — 2{,}5 = 9{,}5 + 2{,}5n\).
Пусть \(y_n = 18{,}5\):
\(18{,}5 = 9{,}5 + 2{,}5n\)
\(2{,}5n = 18{,}5 — 9{,}5 = 9\)
\(n = \frac{9}{2{,}5} = \frac{18}{5}\)
\(\frac{18}{5} \notin \mathbb{N}\)
Ответ: не является.
1. Дана арифметическая прогрессия: первый член \(y_1 = 12\), разность \(d = 2{,}5\).
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии:
\(y_n = y_1 + d(n — 1)\).
3. Подставим значения:
\(y_n = 12 + 2{,}5(n — 1)\).
4. Раскроем скобки:
\(y_n = 12 + 2{,}5n — 2{,}5 = 9{,}5 + 2{,}5n\).
5. Проверим, является ли число \(18{,}5\) членом этой прогрессии.
Пусть \(y_n = 18{,}5\), тогда:
\(18{,}5 = 9{,}5 + 2{,}5n\).
6. Выразим \(n\):
\(2{,}5n = 18{,}5 — 9{,}5 = 9\).
7. Найдём \(n\):
\(n = \frac{9}{2{,}5} = \frac{90}{25} = \frac{18}{5}\).
8. Проверим, является ли найденное \(n\) натуральным числом:
\(\frac{18}{5}\) — не натуральное число.
9. Значит, число \(18{,}5\) не является членом данной арифметической прогрессии.
10. Ответ: не является.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.