ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 194 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия -3,6; -3,3; -3; … . Найдите номер первого положительного члена прогрессии.

1. Дана арифметическая прогрессия: \(-3{,}6; -3{,}3; -3; \ldots\)

2. Первый член прогрессии: \(a_1 = -3{,}6\)

3. Второй член прогрессии: \(a_2 = -3{,}3\)

4. Находим разность прогрессии: \(d = a_2 — a_1 = -3{,}3 — (-3{,}6) = -3{,}3 + 3{,}6 = 0{,}3\)

5. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\)

6. Подставляем значения: \(a_n = -3{,}6 + 0{,}3(n-1)\)

7. Раскрываем скобки: \(a_n = -3{,}6 + 0{,}3n — 0{,}3 = 0{,}3n — 3{,}9\)

8. Найдём номер первого положительного члена: \(a_n > 0\)

9. Составляем неравенство: \(0{,}3n — 3{,}9 > 0\)

10. Решаем неравенство: \(0{,}3n > 3{,}9\), \(n > \frac{3{,}9}{0{,}3}\), \(n > 13\)

11. Так как \(n\) — натуральное число, то первый положительный член будет при \(n = 14\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему фиксированной разности. В данном случае первый член прогрессии \(a_1 = -3{,}6\), а второй \(a_2 = -3{,}3\). Чтобы определить разность прогрессии, необходимо из второго члена вычесть первый: \(d = a_2 — a_1 = -3{,}3 — (-3{,}6) = -3{,}3 + 3{,}6 = 0{,}3\). Это значит, что к каждому члену последовательности добавляется \(0{,}3\), и прогрессия постепенно увеличивается.

Общая формула для вычисления любого члена арифметической прогрессии выглядит так: \(a_n = a_1 + d(n-1)\), где \(a_n\) — n-й член, \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, а \(n\) — номер члена. Подставляя известные значения, получаем: \(a_n = -3{,}6 + 0{,}3(n-1)\). Раскроем скобки: \(a_n = -3{,}6 + 0{,}3n — 0{,}3 = 0{,}3n — 3{,}9\). Эта формула позволяет найти любой член прогрессии по его номеру.

Чтобы определить, при каком номере член прогрессии впервые станет положительным, составим неравенство: \(a_n > 0\), то есть \(0{,}3n — 3{,}9 > 0\). Решая его, получаем: \(0{,}3n > 3{,}9\), откуда \(n > \frac{3{,}9}{0{,}3}\). Выполним деление: \(\frac{3{,}9}{0{,}3} = 13\). Так как номер члена — натуральное число, то первый положительный член будет при \(n = 14\). Таким образом, четырнадцатый член этой арифметической прогрессии окажется первым положительным значением.