Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 199 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
В арифметической прогрессии каждый член прогрессии умножили на 3. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?
Пусть дана арифметическая прогрессия \(a_n\) с первым членом \(a_1\) и разностью \(d\).
Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).
Умножим каждый член на 3: \(b_n = 3a_n = 3(a_1 + d(n-1)) = 3a_1 + 3d(n-1)\).
Разность новой последовательности: \(b_{n+1} — b_n = [3a_1 + 3d n] — [3a_1 + 3d(n-1)] = 3d n — 3d(n-1) = 3d\).
Ответ: является.
1. Пусть дана арифметическая прогрессия: \(a_1, a_2, a_3, \ldots\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность прогрессии.
2. Формула для \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).
3. Умножим каждый член на одно и то же число, например, на 3: \(b_n = 3a_n\).
4. Получим: \(b_n = 3(a_1 + d(n-1)) = 3a_1 + 3d(n-1)\).
5. Найдём разность между соседними членами новой последовательности: \(b_{n+1} — b_n\).
6. Подставим формулы: \(b_{n+1} = 3a_1 + 3d n\), \(b_n = 3a_1 + 3d(n-1)\).
7. Разность: \(b_{n+1} — b_n = (3a_1 + 3d n) — (3a_1 + 3d(n-1)) = 3d n — 3d(n-1) = 3d\).
8. Полученная последовательность также является арифметической прогрессией, так как разность между соседними членами постоянна.
9. Ответ: является.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.