Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 20 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решить неравенство:
1) \(\frac{1}{(x-2)^2}+3>0\)
2) \(\frac{x-2}{x-2}>0\)
3) \(\frac{x-2}{x-2}\geq 0\)
4) \(\frac{x-2}{x-2}>\frac{1}{4}\)
5) \(\frac{x-2}{x-2}\leq 1\)
6) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2\geq 0\)
7) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2>0\)
8) \(x+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}+2\)
1) \(\frac{1}{(x-2)^2}+3>0\)
\((x-2)^2 \neq 0\), \(x \neq 2\)
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
2) \(\frac{x-2}{x-2}>0\)
\(x-2 \neq 0\), \(x \neq 2\)
Ответ: \(\emptyset\)
3) \(\frac{x-2}{x-2}\geq 0\)
\(x-2 \neq 0\), \(x \neq 2\)
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
4) \(\frac{x-2}{x-2}>\frac{1}{4}\)
\(x-2 \neq 0\), \(x \neq 2\)
Ответ: \(\emptyset\)
5) \(\frac{x-2}{x-2}\leq 1\)
\(x-2 \neq 0\), \(x \neq 2\)
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
6) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2\geq 0\)
\(x-4 \neq 0\), \(x \neq 4\)
Ответ: \(x \in (-\infty;4) \cup (4;+\infty)\)
7) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2>0\)
\(x-4 \neq 0\), \(x \neq 4\), \(x-3 \neq 0\), \(x \neq 3\)
Ответ: \(x \in (-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)\)
8) \(x+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}+2\)
\(x>2\), \(x-3 \neq 0\), \(x \neq 3\)
Ответ: \(x \in (2;3)\cup(3;+\infty)\)
1) \(\frac{1}{(x-2)^2}+3>0\)
Рассмотрим выражение \(\frac{1}{(x-2)^2}\). Оно определено при \(x \neq 2\), а \((x-2)^2 > 0\) для всех \(x \neq 2\). Значит, \(\frac{1}{(x-2)^2}\) всегда положительно при \(x \neq 2\), а \(3\) — положительное число. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля.
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
2) \(\frac{x-2}{x-2}>0\)
Дробь определена при \(x \neq 2\). Тогда \(\frac{x-2}{x-2}=1\) для всех \(x \neq 2\). Неравенство \(1>0\) всегда выполняется.
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
3) \(\frac{x-2}{x-2}\geq 0\)
Дробь определена при \(x \neq 2\). Тогда \(\frac{x-2}{x-2}=1\) для всех \(x \neq 2\). Неравенство \(1\geq 0\) всегда выполняется.
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
4) \(\frac{x-2}{x-2}>\frac{1}{4}\)
Дробь определена при \(x \neq 2\). Тогда \(\frac{x-2}{x-2}=1\), и сравниваем \(1>\frac{1}{4}\). Это верно при любом \(x \neq 2\).
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
5) \(\frac{x-2}{x-2}\leq 1\)
Дробь определена при \(x \neq 2\). Тогда \(\frac{x-2}{x-2}=1\). Неравенство \(1\leq 1\) выполняется при любом \(x \neq 2\).
Ответ: \(x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty)\)
6) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2\geq 0\)
Дробь определена при \(x \neq 4\). Квадрат любого выражения всегда неотрицателен, то есть \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2\geq 0\) для всех \(x \neq 4\).
Ответ: \(x \in (-\infty;4) \cup (4;+\infty)\)
7) \(\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2>0\)
Дробь определена при \(x \neq 4\). Квадрат выражения больше нуля, если сама дробь не равна нулю, то есть \(x-3 \neq 0\), \(x \neq 3\). Также \(x \neq 4\). Итак, все значения, кроме \(x=3\) и \(x=4\).
Ответ: \(x \in (-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)\)
8) \(x+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}+2\)
Перенесём \(\frac{1}{x-3}\) в одну сторону: \(x+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-3}>2\), то есть \(x>2\). Учитываем область определения: \(x-3 \neq 0\), значит \(x \neq 3\).
Ответ: \(x \in (2;3)\cup(3;+\infty)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!