Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 20 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x-2)^2>2x+3>0\);
2) \(x-2\geq 0; x-2<1\);
3) \(x-2\geq 0; x-2\leq 4\);
4) \(x-2<1; x-2\geq -4\);
5) \(x-2>4; x-2<1\);
6) \((x-3)^2-4<0\);
7) \((x-3)^2>0; x-3\neq 0\);
8) \(x+1>x-3; x-3\leq x+1\).
\(x \in (3 + 2\sqrt{2}; +\infty)\)
\(x \in [2; 3)\)
\(x \in [2; 6]\)
\(x \in [-2; 3)\)
\(x \in \emptyset\)
\(x \in (1; 5)\)
\(x \in \mathbb{R} \setminus \{3\}\)
\(x \in \mathbb{R}\)
1. Пусть \((x-2)^{2} > 2x + 3 > 0\). Сначала решим \(2x + 3 > 0\), получаем \(x > -\frac{3}{2}\). Далее решим \((x-2)^{2} > 2x + 3\). Переносим всё в одну сторону: \((x-2)^{2} — 2x — 3 > 0\). Раскрываем скобки: \(x^{2} — 4x + 4 — 2x — 3 > 0\), получаем \(x^{2} — 6x + 1 > 0\). Найдём корни: \(x^{2} — 6x + 1 = 0\). По формуле: \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 — 4 \cdot 1}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}\). Так как ветви вверх, знак плюс вне корней: \(x < 3 — 2\sqrt{2}\) или \(x > 3 + 2\sqrt{2}\). С учётом \(x > -\frac{3}{2}\), ответ: \(x \in (3 + 2\sqrt{2}; +\infty)\).
2. Пусть \(x-2 \geq 0\), тогда \(x \geq 2\). Пусть \(x-2 < 1\), тогда \(x < 3\). Объединяя, получаем \(x \in [2; 3)\).
3. Пусть \(x-2 \geq 0\), тогда \(x \geq 2\). Пусть \(x-2 \leq 4\), тогда \(x \leq 6\). Ответ: \(x \in [2; 6]\).
4. Пусть \(x-2 < 1\), тогда \(x < 3\). Пусть \(x-2 \geq -4\), тогда \(x \geq -2\). Ответ: \(x \in [-2; 3)\).
5. Пусть \(x-2 > 4\), тогда \(x > 6\). Пусть \(x-2 < 1\), тогда \(x < 3\). Пересечения нет, ответ: \(x \in \emptyset\).
6. Пусть \((x-3)^{2} — 4 < 0\). Тогда \((x-3)^{2} < 4\). Извлекаем корень: \(-2 < x-3 < 2\), значит \(1 < x < 5\). Ответ: \(x \in (1; 5)\).
7. Пусть \((x-3)^{2} > 0\), это верно для всех \(x\), кроме \(x=3\), потому что тогда квадрат равен нулю. Ответ: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{3\}\).
8. Пусть \(x+1 > x-3\), получаем \(1 > -3\), что всегда верно. Пусть \(x-3 \leq x+1\), получаем \(-3 \leq 1\), что также всегда верно. Ответ: \(x \in \mathbb{R}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.