Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 202 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии \( a_n \), если \( a_1 = 3,8 \), а разность прогрессии \( d = -1,4 \).
Дано: \(a_1 = 3{,}8\), \(d = -1{,}4\), \(n = 18\).
Сумма первых \(18\) членов арифметической прогрессии:
\(S_{18} = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
Подставляем значения:
\(S_{18} = \frac{2 \cdot 3{,}8 + (-1{,}4) \cdot (18-1)}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{7{,}6 + (-23{,}8)}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{7{,}6 — 23{,}8}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{-16{,}2}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = -8{,}1 \cdot 18\)
\(S_{18} = -145{,}8\)
1. Запишем условия задачи: первый член арифметической прогрессии равен \(a_1 = 3{,}8\), разность прогрессии \(d = -1{,}4\), количество членов, которые нужно сложить, \(n = 18\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае разность отрицательная, значит, каждый следующий член будет меньше предыдущего на \(1{,}4\).
2. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\). Данная формула удобна тем, что позволяет сразу найти сумму, не вычисляя каждый член по отдельности. В нашем случае подставляем значения: \(S_{18} = \frac{2 \cdot 3{,}8 + (-1{,}4) \cdot (18-1)}{2} \cdot 18\). Сначала вычисляем \(2 \cdot 3{,}8 = 7{,}6\) — это удвоенный первый член. Затем находим, сколько раз разность прогрессии используется: \(18-1 = 17\), так как разность применяется начиная со второго члена. Далее вычисляем произведение разности и количества применений: \((-1{,}4) \cdot 17 = -23{,}8\).
3. Складываем удвоенный первый член и произведение разности: \(7{,}6 + (-23{,}8) = 7{,}6 — 23{,}8 = -16{,}2\). Теперь делим полученное число на два, чтобы найти среднее значение между первым и последним членом прогрессии: \(\frac{-16{,}2}{2} = -8{,}1\). После этого умножаем на количество членов, то есть на \(18\): \(-8{,}1 \cdot 18 = -145{,}8\). Это и есть сумма первых \(18\) членов данной арифметической прогрессии. Каждый шаг подробно расписан, чтобы показать, как формула работает на практике и как постепенно подставляются и вычисляются все значения.
4. Если бы мы захотели проверить результат, можно было бы вычислить последний член прогрессии по формуле \(a_n = a_1 + d(n-1)\), то есть \(a_{18} = 3{,}8 + (-1{,}4) \cdot 17 = 3{,}8 — 23{,}8 = -20{,}0\). Тогда сумма первых и последних членов, делённая пополам и умноженная на количество членов, дала бы тот же результат: \(S_{18} = \frac{3{,}8 + (-20{,}0)}{2} \cdot 18 = \frac{-16{,}2}{2} \cdot 18 = -8{,}1 \cdot 18 = -145{,}8\).
5. Итог: сумма первых восемнадцати членов данной арифметической прогрессии равна \(-145{,}8\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.