Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 205 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии \( a_n \), если:
1) \( a_1 = 19, a_{41} = -6 \);
2) \( a_1 = 6, a_7 = 26 \).
\(a_1 = 19\), \(a_{11} = -6\)
\(a_{11} = a_1 + 10d\)
\(-6 = 19 + 10d\)
\(10d = -6 — 19\)
\(10d = -25\)
\(d = \frac{-25}{10} = -2{,}5\)
\(S_{40} = \frac{2a_1 + d \cdot (40 — 1)}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{2 \cdot 19 + (-2{,}5) \cdot 39}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{38 — 97{,}5}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{-59{,}5}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = -29{,}75 \cdot 40\)
\(S_{40} = -1190\)
\(a_7 = 6\), \(a_{17} = 26\)
\(a_7 = a_1 + 6d\)
\(a_{17} = a_1 + 16d\)
\(a_7 — 6d = a_{17} — 16d\)
\(6 — 6d = 26 — 16d\)
\(10d = 20\)
\(d = \frac{20}{10} = 2\)
\(a_1 = a_7 — 6d = 6 — 12 = -6\)
\(S_{40} = \frac{2a_1 + d \cdot (40 — 1)}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{2 \cdot (-6) + 2 \cdot 39}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{-12 + 78}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{66}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = 33 \cdot 40\)
\(S_{40} = 1320\)
1. Дано: \(a_1 = 19\), \(a_{41} = -6\)
Найдём разность арифметической прогрессии \(d\):
\(a_{41} = a_1 + 40d\)
\(-6 = 19 + 40d\)
\(40d = -6 — 19\)
\(40d = -25\)
\(d = \frac{-25}{40}\)
\(d = -0{,}625\)
Найдём сумму первых 40 членов:
\(S_{40} = \frac{2a_1 + d \cdot (40 — 1)}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{2 \cdot 19 + (-0{,}625) \cdot 39}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{38 — 24{,}375}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{13{,}625}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = 6{,}8125 \cdot 40\)
\(S_{40} = 272{,}5\)
2. Дано: \(a_1 = 6\), \(a_7 = 26\)
Найдём разность арифметической прогрессии \(d\):
\(a_7 = a_1 + 6d\)
\(26 = 6 + 6d\)
\(6d = 26 — 6\)
\(6d = 20\)
\(d = \frac{20}{6}\)
\(d = 3{,}333\ldots\)
Найдём сумму первых 40 членов:
\(S_{40} = \frac{2a_1 + d \cdot (40 — 1)}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{2 \cdot 6 + 3{,}333 \cdot 39}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{12 + 130}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = \frac{142}{2} \cdot 40\)
\(S_{40} = 71 \cdot 40\)
\(S_{40} = 2840\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.