Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 206 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии \( a_n \), если \( a_1 = 60 \), а разность прогрессии \( d = 3,5 \).
Дано: \(a_{19} = 60\), \(d = 3{,}5\)
\(a_{19} = a_1 + 18d\)
\(60 = a_1 + 18 \cdot 3{,}5\)
\(60 = a_1 + 63\)
\(a_1 = 60 — 63 = -3\)
\(S_{19} = \frac{a_1 + a_{19}}{2} \cdot 19\)
\(S_{19} = \frac{-3 + 60}{2} \cdot 19\)
\(S_{19} = \frac{57}{2} \cdot 19\)
\(S_{19} = 28{,}5 \cdot 19 = 541{,}5\)
1. Известно, что \(a_{19} = 60\), \(d = 3{,}5\).
2. Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n — 1)d\).
3. Подставляем значения: \(a_{19} = a_1 + 18d\).
4. Подставляем числа: \(60 = a_1 + 18 \cdot 3{,}5\).
5. Вычисляем произведение: \(18 \cdot 3{,}5 = 63\).
6. Получаем уравнение: \(60 = a_1 + 63\).
7. Находим первый член: \(a_1 = 60 — 63 = -3\).
8. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
9. Подставляем значения: \(S_{19} = \frac{-3 + 60}{2} \cdot 19\).
10. Складываем: \(-3 + 60 = 57\).
11. Делим на 2: \(\frac{57}{2} = 28{,}5\).
12. Умножаем на 19: \(28{,}5 \cdot 19 = 541{,}5\).
13. Ответ: \(541{,}5\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.