Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 207 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии \( a_n \), если \( a_1 — a_3 — a_{48} = 27 \) и \( a_6 + a_{14} = 86 \).
\(a_{11} — a_3 — a_8 = 27\)
\(a_{11} = a_1 + 10d\)
\(a_3 = a_1 + 2d\)
\(a_8 = a_1 + 7d\)
\(a_1 + 10d — (a_1 + 2d) — (a_1 + 7d) = 27\)
\(a_1 + 10d — a_1 — 2d — a_1 — 7d = 27\)
\(10d — 2d — 7d — a_1 = 27\)
\(d — a_1 = 27\)
\(a_1 = d — 27\)
\(a_6 + a_{14} = 86\)
\(a_6 = a_1 + 5d\)
\(a_{14} = a_1 + 13d\)
\(a_1 + 5d + a_1 + 13d = 86\)
\(2a_1 + 18d = 86\)
\(2(d — 27) + 18d = 86\)
\(2d — 54 + 18d = 86\)
\(20d — 54 = 86\)
\(20d = 140\)
\(d = \frac{140}{20} = 7\)
\(a_1 = 7 — 27 = -20\)
\(S_{18} = \frac{2a_1 + d \cdot (18-1)}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{2 \cdot (-20) + 7 \cdot 17}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{-40 + 119}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = \frac{79}{2} \cdot 18\)
\(S_{18} = 9 \cdot 79 = 711\)
1. По формуле n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).
2. Запишем выражения для нужных членов:
\(a_{11} = a_1 + 10d\)
\(a_3 = a_1 + 2d\)
\(a_8 = a_1 + 7d\)
3. Подставим в первое уравнение:
\(a_{11} — a_3 — a_8 = 27\)
\((a_1 + 10d) — (a_1 + 2d) — (a_1 + 7d) = 27\)
4. Раскроем скобки:
\(a_1 + 10d — a_1 — 2d — a_1 — 7d = 27\)
5. Приведём подобные:
\(10d — 2d — 7d — a_1 = 27\)
\(d — a_1 = 27\)
6. Выразим \(a_1\):
\(a_1 = d — 27\)
7. Запишем второе условие:
\(a_6 + a_{14} = 86\)
8. Подставим формулы:
\((a_1 + 5d) + (a_1 + 13d) = 86\)
9. Приведём подобные:
\(2a_1 + 18d = 86\)
10. Подставим \(a_1 = d — 27\):
\(2(d — 27) + 18d = 86\)
11. Раскроем скобки:
\(2d — 54 + 18d = 86\)
12. Сложим:
\(20d — 54 = 86\)
13. Перенесём:
\(20d = 140\)
14. Найдём \(d\):
\(d = \frac{140}{20} = 7\)
15. Найдём \(a_1\):
\(a_1 = 7 — 27 = -20\)
16. Найдём сумму первых 18 членов:
\(S_{18} = \frac{2a_1 + d \cdot (18-1)}{2} \cdot 18\)
17. Подставим значения:
\(S_{18} = \frac{2 \cdot (-20) + 7 \cdot 17}{2} \cdot 18\)
18. Считаем:
\(2 \cdot (-20) = -40\)
\(7 \cdot 17 = 119\)
\(-40 + 119 = 79\)
19. Подставим:
\(S_{18} = \frac{79}{2} \cdot 18\)
20. Считаем:
\(\frac{79}{2} \cdot 18 = 39.5 \cdot 18 = 711\)
711
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.