Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 208 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \( S = 3n^2 + 7n \). Найдите первый член и разность этой прогрессии.
Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = 3n^2 + 7n\).
Первый член: \(a_1 = S_1 = 3 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 = 3 + 7 = 10\).
Второй член: \(S_2 = 3 \cdot 2^2 + 7 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 14 = 12 + 14 = 26\).
\(a_2 = S_2 — a_1 = 26 — 10 = 16\).
Разность: \(d = a_2 — a_1 = 16 — 10 = 6\).
Ответ: \(a_1 = 10;\; d = 6\).
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии используем формулу суммы первых \(n\) членов, которая дана в задаче: \(S_n = 3n^2 + 7n\). Первый член прогрессии обозначается как \(a_1\), и по определению суммы первых \(n\) членов, если взять \(n = 1\), то сумма будет состоять только из первого члена, то есть \(S_1 = a_1\). Подставляем значение \(n = 1\) в формулу: \(S_1 = 3 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 = 3 + 7 = 10\). Таким образом, первый член прогрессии равен \(a_1 = 10\).
Чтобы найти второй член прогрессии, сначала вычислим сумму первых двух членов, то есть \(S_2\). Подставляем \(n = 2\) в формулу: \(S_2 = 3 \cdot 2^2 + 7 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 14 = 12 + 14 = 26\). По определению суммы, \(S_2 = a_1 + a_2\), поэтому второй член можно найти как разность суммы двух членов и первого члена: \(a_2 = S_2 — S_1 = 26 — 10 = 16\). Получили значение второго члена прогрессии \(a_2 = 16\).
Разность арифметической прогрессии обозначается как \(d\) и определяется как разность между вторым и первым членом: \(d = a_2 — a_1\). Подставляем найденные значения: \(d = 16 — 10 = 6\). Таким образом, разность данной арифметической прогрессии составляет \(d = 6\).
Ответ: \(a_1 = 10;\; d = 6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.