Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 210 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не больше 182.
Натуральные числа, кратные 7 и не больше 182: \(7, 14, 21, \ldots, 182\).
Последний член: \(7n \leq 182\), значит \(n \leq \frac{182}{7} = 26\).
Сумма первых 26 членов прогрессии:
\(S_{26} = \frac{(7 + 182)}{2} \cdot 26 = \frac{189}{2} \cdot 26 = 94{,}5 \cdot 26 = 2457\).
Ответ: \(2457\).
1. Натуральные числа, кратные 7 и не большие 182: \(7, 14, 21, \ldots, 182\).
2. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 7\), разность \(d = 7\).
3. Найдём количество членов: последний член не больше 182, значит \(7n \leq 182\). Получаем \(n \leq \frac{182}{7} = 26\). Всего 26 членов.
4. Первый член \(a_1 = 7\), последний \(a_{26} = 182\).
5. Сумма членов арифметической прогрессии считается по формуле: \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n\).
6. Подставляем значения: \(S_{26} = \frac{(7 + 182)}{2} \cdot 26\).
7. Складываем: \(7 + 182 = 189\).
8. Делим: \(\frac{189}{2} = 94{,}5\).
9. Умножаем: \(94{,}5 \cdot 26 = 2457\).
10. Ответ: \(2457\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.