Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 211 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 8 и не больше 210.
Уравнение: \( a_n = 8n \)
Найдём количество членов: \( 8n \leq 210 \), \( n \leq \frac{210}{8} = 26{,}25 \), значит \( n = 26 \)
Первый член: \( a_1 = 8 \cdot 1 = 8 \)
Последний член: \( a_{26} = 8 \cdot 26 = 208 \)
Сумма: \( S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{8 + 208}{2} \cdot 26 = \frac{216}{2} \cdot 26 = 108 \cdot 26 = 2808 \)
1. Все натуральные числа, кратные 8, можно записать в виде \( a_n = 8n \), где \( n \) — номер члена последовательности.
2. Найдём, сколько таких чисел не превышают 210: \( 8n \leq 210 \). Отсюда \( n \leq \frac{210}{8} = 26{,}25 \). Поскольку \( n \) — натуральное число, то берём \( n = 26 \).
3. Первый член последовательности: \( a_1 = 8 \cdot 1 = 8 \).
4. Последний член последовательности: \( a_{26} = 8 \cdot 26 = 208 \).
5. Сумму этих чисел найдём по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 \).
6. Подставим значения: \( S_{26} = \frac{8 + 208}{2} \cdot 26 = \frac{216}{2} \cdot 26 = 108 \cdot 26 = 2808 \).
7. Ответ: \( 2808 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.