Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 212 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 191 и при делении на 5 дают в остатке 3.
Числа имеют вид \(5n+3\), где \(n\) — натуральное число.
\(5n+3 < 191\)
\(5n < 188\)
\(n < \frac{188}{5}\)
\(n < 37{,}6\)
\(n = 37\)
Первый член: \(a_1 = 5 \times 1 + 3 = 8\)
Последний член: \(a_{37} = 5 \times 37 + 3 = 188\)
Сумма: \(S_{37} = \frac{8 + 188}{2} \times 37 = \frac{196}{2} \times 37 = 98 \times 37 = 3626\)
1. Пусть натуральные числа, которые меньше 191 и при делении на 5 дают остаток 3, имеют вид \(5n+3\), где \(n\) — натуральное число.
2. Необходимо найти такие \(n\), чтобы \(5n+3 < 191\).
3. Перенесём 3: \(5n < 191 — 3\).
4. Получим: \(5n < 188\).
5. Разделим на 5: \(n < \frac{188}{5}\).
6. \(n < 37{,}6\), значит максимальное целое значение \(n = 37\).
7. Первый член последовательности: \(a_1 = 5 \times 1 + 3 = 8\).
8. Последний член: \(a_{37} = 5 \times 37 + 3 = 185 + 3 = 188\).
9. Сумма членов арифметической прогрессии: \(S_{37} = \frac{a_1 + a_{37}}{2} \times 37\).
10. Подставим значения: \(S_{37} = \frac{8 + 188}{2} \times 37 = \frac{196}{2} \times 37 = 98 \times 37 = 3626\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.