ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 213 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите разность и шестнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 8, а сумма двадцати двух первых членов составляет 484.

Дано: \(a_1 = 8\), \(S_{22} = 484\).

\(S_{22} = \frac{2a_1 + d \cdot (22 — 1)}{2} \cdot 22 = 484\)

\(11(2a_1 + 21d) = 484\)

\(2a_1 + 21d = \frac{484}{11} = 44\)

\(2 \cdot 8 + 21d = 44\)

\(16 + 21d = 44\)

\(21d = 28\)

\(d = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

\(a_{16} = a_1 + d \cdot (16 — 1) = 8 + 15d\)

\(a_{16} = 8 + 15 \cdot \frac{4}{3} = 8 + 20 = 28\)

Ответ: \(d = 1\frac{1}{3};\) \(a_{16} = 28\)

1. Дано: первый член \(a_1 = 8\), сумма первых 22 членов \(S_{22} = 484\).

2. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d \cdot (n — 1)}{2} \cdot n\).

3. Подставляем числа: \(S_{22} = \frac{2 \cdot 8 + d \cdot (22 — 1)}{2} \cdot 22 = 484\).

4. Считаем: \(S_{22} = \frac{16 + 21d}{2} \cdot 22 = 484\).

5. Умножаем обе части на 2 и делим на 22: \(16 + 21d = \frac{484}{11}\).

6. Получаем: \(16 + 21d = 44\).

7. Выражаем разность: \(21d = 44 — 16\).

8. \(21d = 28\), отсюда \(d = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\).

9. Находим шестнадцатый член: \(a_{16} = a_1 + d \cdot (16 — 1) = 8 + 15d\).

10. Подставляем значение разности: \(a_{16} = 8 + 15 \cdot \frac{4}{3}\).

11. \(a_{16} = 8 + 20 = 28\).

Ответ: \(d = 1\frac{1}{3};\) \(a_{16} = 28\)