ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 214 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии, если её разность равна \(0{,}6\), а сумма десяти её первых членов равна \(39\).

Дано: \(d = 0{,}6\), \(S_{10} = 39\).

\(S_{10} = \frac{2a_1 + d(10 — 1)}{2} \cdot 10 = 39\)

\(S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 39\)

\(5(2a_1 + 9d) = 39\)

\(10a_1 + 45d = 39\)

\(10a_1 + 45 \cdot 0{,}6 = 39\)

\(10a_1 + 27 = 39\)

\(10a_1 = 12\)

\(a_1 = \frac{12}{10} = 1{,}2\)

\(a_6 = a_1 + d(6 — 1) = a_1 + 5d\)

\(a_6 = 1{,}2 + 5 \cdot 0{,}6 = 1{,}2 + 3 = 4{,}2\)

\(a_1 = 1{,}2; \quad a_6 = 4{,}2\)

1. Пусть первый член арифметической прогрессии \(a_1\), разность \(d = 0{,}6\), сумма первых десяти членов \(S_{10} = 39\).

2. Формула суммы первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n\). Подставим \(n = 10\):
\(S_{10} = \frac{2a_1 + d \cdot 9}{2} \cdot 10 = 39\).

3. Упростим выражение:
\(\frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 39\)
\(5(2a_1 + 9d) = 39\).

4. Развернём скобки:
\(10a_1 + 45d = 39\).

5. Подставим значение разности:
\(10a_1 + 45 \cdot 0{,}6 = 39\)
\(10a_1 + 27 = 39\).

6. Выразим \(a_1\):
\(10a_1 = 39 — 27 = 12\)
\(a_1 = \frac{12}{10} = 1{,}2\).

7. Найдём шестой член прогрессии по формуле:
\(a_6 = a_1 + d \cdot (6 — 1) = a_1 + 5d\).

8. Подставим значения:
\(a_6 = 1{,}2 + 5 \cdot 0{,}6 = 1{,}2 + 3 = 4{,}2\).

9. Ответ:
\(a_1 = 1{,}2\)
\(a_6 = 4{,}2\)