Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 215 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Первый член арифметической прогрессии равен \(12\), а разность равна \(-2\). Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной \(-264\)?
Дано: \(a_1 = 12\), \(d = -2\), \(S_n = -264\)
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
\(\frac{2 \cdot 12 + (-2)(n-1)}{2} \cdot n = -264\)
\(\frac{24 — 2(n-1)}{2} \cdot n = -264\)
\(\frac{24 — 2n + 2}{2} \cdot n = -264\)
\(\frac{26 — 2n}{2} \cdot n = -264\)
\((13 — n)n = -264\)
\(n^2 — 13n — 264 = 0\)
\(D = 13^2 + 4 \cdot 264 = 169 + 1056 = 1225\)
\(n_1 = \frac{13 — 35}{2} = -11\)
\(n_2 = \frac{13 + 35}{2} = 24\)
\(n = 24\)
1. Известно: \(a_1 = 12\), \(d = -2\), \(S_n = -264\).
2. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
3. Подставим значения: \(S_n = \frac{2 \cdot 12 + (-2)(n-1)}{2} \cdot n = -264\).
4. Раскроем скобки: \(S_n = \frac{24 — 2(n-1)}{2} \cdot n = -264\).
5. Упростим выражение: \(24 — 2(n-1) = 24 — 2n + 2 = 26 — 2n\).
6. Получаем: \(S_n = \frac{26 — 2n}{2} \cdot n = -264\).
7. Умножим на \(n\): \(\frac{26 — 2n}{2} \cdot n = (13 — n)n\).
8. Составим уравнение: \((13 — n)n = -264\).
9. Перенесём всё в одну сторону: \(n^2 — 13n — 264 = 0\).
10. Найдём дискриминант: \(D = 13^2 + 4 \cdot 264 = 169 + 1056 = 1225\).
11. Найдём корни: \(n_1 = \frac{13 — 35}{2} = -11\), \(n_2 = \frac{13 + 35}{2} = 24\).
12. Отрицательное значение не подходит, значит \(n = 24\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.