ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 216 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен \(39\), а разность прогрессии равна \(-2\).

Дано: \(a_1 = 39\), \(d = -2\).

Сначала найдём сумму первых 26 членов:
\(S_{26} = \frac{2a_1 + d \cdot (26-1)}{2} \cdot 26 = \frac{2 \cdot 39 + (-2) \cdot 25}{2} \cdot 26 = \frac{78 — 50}{2} \cdot 26 = \frac{28}{2} \cdot 26 = 14 \cdot 26 = 364\)

Теперь сумму первых 6 членов:
\(S_6 = \frac{2a_1 + d \cdot (6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 39 + (-2) \cdot 5}{2} \cdot 6 = \frac{78 — 10}{2} \cdot 6 = \frac{68}{2} \cdot 6 = 34 \cdot 6 = 204\)

Сумма с 7-го по 26-й:
\(S_{7-26} = S_{26} — S_6 = 364 — 204 = 160\)

1. Дано: первый член прогрессии \(a_1 = 39\), разность \(d = -2\).

2. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d \cdot (n-1)}{2} \cdot n\).

3. Найдём сумму первых 26 членов:
\(S_{26} = \frac{2 \cdot 39 + (-2) \cdot (26-1)}{2} \cdot 26\)
\(S_{26} = \frac{78 + (-2) \cdot 25}{2} \cdot 26\)
\(S_{26} = \frac{78 — 50}{2} \cdot 26\)
\(S_{26} = \frac{28}{2} \cdot 26\)
\(S_{26} = 14 \cdot 26\)
\(S_{26} = 364\)

4. Найдём сумму первых 6 членов:
\(S_6 = \frac{2 \cdot 39 + (-2) \cdot (6-1)}{2} \cdot 6\)
\(S_6 = \frac{78 + (-2) \cdot 5}{2} \cdot 6\)
\(S_6 = \frac{78 — 10}{2} \cdot 6\)
\(S_6 = \frac{68}{2} \cdot 6\)
\(S_6 = 34 \cdot 6\)
\(S_6 = 204\)

5. Сумма членов с 7-го по 26-й:
\(S_{7-26} = S_{26} — S_6\)
\(S_{7-26} = 364 — 204\)
\(S_{7-26} = 160\)