Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 217 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму членов арифметической прогрессии \((b_n)\) с девятого по двадцать третий включительно, если \(b_9 = 9\) и \(b_{17} = 65\).
\( b_{17} = b_1 + 16d \)
\( 65 = 9 + 16d \)
\( 16d = 65 — 9 = 56 \)
\( d = \frac{56}{16} = 3{,}5 \)
\( S_{9-23} = (23b_1 + 253d) — (8b_1 + 28d) = 15b_1 + 225d \)
\( S_{9-23} = 15 \cdot 9 + 225 \cdot 3{,}5 = 135 + 787{,}5 = 922{,}5 \)
1. Найдём разность арифметической прогрессии:
\( b_{17} = b_1 + (17 — 1)d \)
\( 65 = 9 + 16d \)
\( 16d = 65 — 9 = 56 \)
\( d = \frac{56}{16} = 3{,}5 \)
2. Найдём сумму членов с девятого по двадцать третий:
Формула суммы членов с \( n_1 \) по \( n_2 \):
\( S = b_{n_1} + b_{n_1+1} + \ldots + b_{n_2} \)
Количество членов: \( n_2 — n_1 + 1 = 23 — 9 + 1 = 15 \)
Первый член: \( b_9 = b_1 + (9-1)d = 9 + 8 \cdot 3{,}5 = 9 + 28 = 37 \)
Последний член: \( b_{23} = b_1 + (23-1)d = 9 + 22 \cdot 3{,}5 = 9 + 77 = 86 \)
Сумма:
\( S_{9-23} = \frac{(b_9 + b_{23}) \cdot 15}{2} = \frac{(37 + 86) \cdot 15}{2} = \frac{123 \cdot 15}{2} = \frac{1845}{2} = 922{,}5 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.