Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 220 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 20\), а знаменатель \(q = 0{,}2\).
1. Первый член геометрической прогрессии: \(b_1 = 20\).
2. Знаменатель прогрессии: \(q = 0{,}2\).
3. Формула для нахождения любого члена прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
4. Находим второй член: \(b_2 = 20 \cdot 0{,}2^{1} = 20 \cdot 0{,}2 = 4\).
5. Находим третий член: \(b_3 = 20 \cdot 0{,}2^{2} = 20 \cdot 0{,}04 = 0{,}8\).
6. Находим четвертый член: \(b_4 = 20 \cdot 0{,}2^{3} = 20 \cdot 0{,}008 = 0{,}16\).
20; 4; 0,8; 0,16
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данном случае первый член прогрессии равен \(b_1 = 20\), а знаменатель \(q = 0{,}2\). Формула для вычисления любого члена геометрической прогрессии имеет вид: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(n\) — номер члена прогрессии. Для нахождения второго члена прогрессии подставим значения: \(b_2 = 20 \cdot 0{,}2^{1}\). Степень \(0{,}2^{1}\) равна \(0{,}2\), поэтому \(b_2 = 20 \cdot 0{,}2 = 4\).
Для вычисления третьего члена прогрессии используем ту же формулу, подставляя уже \(n = 3\): \(b_3 = 20 \cdot 0{,}2^{2}\). Степень \(0{,}2^{2}\) равна \(0{,}04\), так как \(0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\). Следовательно, \(b_3 = 20 \cdot 0{,}04 = 0{,}8\). Аналогично найдём четвёртый член: \(b_4 = 20 \cdot 0{,}2^{3}\). Степень \(0{,}2^{3}\) равна \(0{,}008\), потому что \(0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}008\). Значит, \(b_4 = 20 \cdot 0{,}008 = 0{,}16\).
Если представить первые четыре члена прогрессии в виде таблицы, то она будет выглядеть следующим образом:
| Номер члена \(n\) | Значение \(b_n\) |
| 1 | 20 |
| 2 | 4 |
| 3 | 0{,}8 |
| 4 | 0{,}16 |
Каждый следующий член прогрессии уменьшается в 5 раз по сравнению с предыдущим, так как знаменатель \(q = 0{,}2\) означает деление на 5. Если бы нужно было найти, например, пятый член, то по формуле: \(b_5 = 20 \cdot 0{,}2^{4}\). Степень \(0{,}2^{4} = 0{,}0016\), тогда \(b_5 = 20 \cdot 0{,}0016 = 0{,}032\). Таким образом, последовательность быстро стремится к нулю, и её члены становятся всё меньше и меньше.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!