Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 223 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((b_n)\), если: 1) \(b_1 = 0{,}0001\), \(b_6 = -1000\); 2) \(b_1 = 4\), \(b_6 = 8\).
1) \(b_8 = b_1 \cdot q^{8-1}\), \(-1000 = 0{,}0001 \cdot q^7\), \(q^7 = \frac{-1000}{0{,}0001}\), \(q^7 = -10^7\), \(q = -10\)
2) \(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\), \(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\), \(\frac{b_4}{q^{3}} = \frac{b_6}{q^{5}}\), \(4q^2 = 8\), \(q^2 = 2\), \(q = \pm\sqrt{2}\)
1) По формуле для n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Дано: \(b_1 = 0{,}0001\), \(b_8 = -1000\).
Подставляем значения: \(b_8 = b_1 \cdot q^{8-1}\), то есть \(b_8 = b_1 \cdot q^7\).
Получаем: \(-1000 = 0{,}0001 \cdot q^7\).
Делим обе стороны на \(0{,}0001\): \(q^7 = \frac{-1000}{0{,}0001}\).
Выполняем деление: \(q^7 = -10^7\).
Находим знаменатель прогрессии: \(q = -10\).
2) По формуле для n-го члена: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Дано: \(b_4 = 4\), \(b_6 = 8\).
Запишем формулы для этих членов: \(b_4 = b_1 \cdot q^3\), \(b_6 = b_1 \cdot q^5\).
Выразим \(b_1\) из обеих формул: \(b_1 = \frac{b_4}{q^3}\), \(b_1 = \frac{b_6}{q^5}\).
Приравниваем: \(\frac{b_4}{q^3} = \frac{b_6}{q^5}\).
Переносим всё в одну сторону: \(b_4 \cdot q^5 = b_6 \cdot q^3\).
Делим обе стороны на \(q^3\): \(b_4 \cdot q^2 = b_6\).
Подставляем значения: \(4 \cdot q^2 = 8\).
Делим обе стороны на 4: \(q^2 = 2\).
Находим знаменатель прогрессии: \(q = \pm\sqrt{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.