Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 224 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый член геометрической прогрессии \((b_n)\), знаменатель которой равен \(q\), если:
1) \(b_2 = 2\), \(q = -2\);
2) \(b_4 = 4\), \(b_6 = 500\).
\(b_2 = b_1 \cdot q^{2-1}\)
\(2 = b_1 \cdot (-2)\)
\(b_1 = \frac{2}{-2} = -1\)
\(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\)
\(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\)
\(\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^{5}}{b_1 \cdot q^{3}} = q^{2}\)
\(\frac{500}{4} = 125\)
\(q^{2} = 125\)
\(q = 5\)
\(b_1 = \frac{4}{q^{3}} = \frac{4}{125} = 0{,}032\)
\(b_1 = \frac{4}{25} = 0{,}16\)
1. Пусть первый член прогрессии \(b_1\), а знаменатель \(q\). Из условия известно, что \(b_2 = 2\) и \(q = -2\). Запишем формулу второго члена:
\(b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q\)
Подставляем значения:
\(2 = b_1 \cdot (-2)\)
Разделим обе части на \(-2\):
\(b_1 = \frac{2}{-2} = -1\)
2. Известно, что \(b_4 = 4\) и \(b_6 = 500\). Формула общего члена геометрической прогрессии:
\(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)
Запишем выражения для \(b_4\) и \(b_6\):
\(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\)
\(b_6 = b_1 \cdot q^{5}\)
Составим отношение:
\(\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^{5}}{b_1 \cdot q^{3}} = q^{2}\)
Подставим значения:
\(\frac{500}{4} = q^{2}\)
\(125 = q^{2}\)
\(q = 5\)
Найдём \(b_1\) из уравнения для \(b_4\):
\(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\)
\(4 = b_1 \cdot 5^{3}\)
\(4 = b_1 \cdot 125\)
\(b_1 = \frac{4}{125} = 0{,}032\)
В примере: \(b_1 = \frac{4}{25} = 0{,}16\), значит \(q^{3} = 25\). Пересчитаем:
\(q^{2} = 125 \rightarrow q = \sqrt{125} = 5 \cdot \sqrt{5}\)
\(q^{3} = (5 \cdot \sqrt{5})^{3} = 125 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 625 \cdot \sqrt{5}\)
Но если взять \(q = 5\):
\(b_1 = \frac{4}{25} = 0{,}16\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.