Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 225 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Число \(162\) является членом геометрической прогрессии \(2, \frac{2}{9}, \frac{2}{81}, \ldots\). Найдите номер этого члена.
Дано: \(2, \frac{2}{9}, \frac{2}{81}, \ldots\)
Формула n-го члена: \(b_n = 2 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n-1}\)
\(162 = 2 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n-1}\)
\(\frac{162}{2} = \left(\frac{1}{9}\right)^{n-1}\)
\(81 = 9^{- (n-1)}\)
\(81 = 9^2\), значит \(2 = — (n-1)\)
\(n-1 = -2\)
\(n = -1\)
1. Первый член прогрессии: \(b_1 = 2\).
2. Второй член прогрессии: \(b_2 = \frac{2}{9}\).
3. Найдём знаменатель прогрессии: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{2}{9}}{2} = \frac{1}{9}\).
4. Формула n-го члена: \(b_n = 2 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n-1}\).
5. Пусть \(b_n = 162\), составим уравнение: \(2 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n-1} = 162\).
6. Разделим обе части на 2: \(\left(\frac{1}{9}\right)^{n-1} = \frac{162}{2}\).
7. \(\frac{162}{2} = 81\), значит \(\left(\frac{1}{9}\right)^{n-1} = 81\).
8. Запишем 81 как степень девятки: \(81 = 9^2\).
9. Получим уравнение: \(\left(\frac{1}{9}\right)^{n-1} = 9^2\).
10. Перепишем левую часть: \(\left(\frac{1}{9}\right)^{n-1} = 9^{-(n-1)}\), значит \(9^{-(n-1)} = 9^2\).
11. Получаем: \(-(n-1) = 2\).
12. Тогда \(n-1 = -2\).
13. Ответ: \(n = -1\).
14. Такого члена в прогрессии нет: \(\emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.