Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 226 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Последовательность \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = \frac{4^n + 2}{5}\). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
Последовательность геометрическая, так как \(q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{\frac{4^{n+3}}{5}}{\frac{4^{n+2}}{5}} = \frac{4^{n+3}}{4^{n+2}} = 4^{(n+3)-(n+2)} = 4^1 = 4\).
Первый член: \(b_1 = \frac{4^{1+2}}{5} = \frac{4^3}{5} = \frac{64}{5} = 12{,}8\).
Ответ: \(b_1 = 12{,}8;\ q = 4\).
1. Проверим, является ли последовательность геометрической прогрессией. Для этого найдём отношение любого члена последовательности к предыдущему: \(q = \frac{b_{n+1}}{b_n}\).
\(b_{n+1} = \frac{4^{(n+1)+2}}{5} = \frac{4^{n+3}}{5}\)
\(b_n = \frac{4^{n+2}}{5}\)
\(q = \frac{\frac{4^{n+3}}{5}}{\frac{4^{n+2}}{5}} = \frac{4^{n+3}}{4^{n+2}} = 4^{(n+3)-(n+2)} = 4^1 = 4\)
Отношение постоянно, значит, последовательность геометрическая.
2. Найдём первый член прогрессии:
\(b_1 = \frac{4^{1+2}}{5} = \frac{4^3}{5} = \frac{64}{5} = 12{,}8\)
Ответ: \(b_1 = 12{,}8;\ q = 4\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.