Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 228 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Какие три числа надо вставить между числами \(81\) и \(625\), чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
\(b_1 = 81\)
\(b_5 = 625\)
\(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\)
\(625 = 81 \cdot q^{4}\)
\(q^{4} = \frac{625}{81}\)
\(q = \pm \frac{5}{3}\)
Если \(q = \frac{5}{3}\):
\(b_2 = 81 \cdot \frac{5}{3} = 135\)
\(b_3 = 135 \cdot \frac{5}{3} = 225\)
\(b_4 = 225 \cdot \frac{5}{3} = 375\)
Если \(q = -\frac{5}{3}\):
\(b_2 = 81 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -135\)
\(b_3 = -135 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = 225\)
\(b_4 = 225 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -375\)
Ответ:
\(81;\ -135;\ 225;\ -375;\ 625\)
или
\(81;\ 135;\ 225;\ 375;\ 625\)
Рассмотрим геометрическую прогрессию, где известны первый и пятый члены: \(b_1 = 81\), \(b_5 = 625\). По определению геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Формула для n-го члена выглядит так: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Подставляем данные: \(b_5 = b_1 \cdot q^{4}\), так как \(n = 5\) и \(n-1 = 4\).
Запишем уравнение с известными значениями: \(625 = 81 \cdot q^{4}\). Чтобы найти \(q\), выразим его через деление: \(q^{4} = \frac{625}{81}\). Заметим, что \(625 = 5^{4}\), а \(81 = 3^{4}\), значит, \(\frac{625}{81} = \left(\frac{5}{3}\right)^{4}\). Теперь, чтобы найти \(q\), извлекаем корень четвертой степени: \(q = \frac{5}{3}\) или \(q = -\frac{5}{3}\), ведь степень четная и оба значения подходят.
Рассчитаем остальные члены прогрессии для каждого значения \(q\). Если \(q = \frac{5}{3}\), то:
\(b_2 = b_1 \cdot q = 81 \cdot \frac{5}{3} = 135\)
\(b_3 = b_2 \cdot q = 135 \cdot \frac{5}{3} = 225\)
\(b_4 = b_3 \cdot q = 225 \cdot \frac{5}{3} = 375\)
Таким образом, прогрессия: \(81;\ 135;\ 225;\ 375;\ 625\).
Если \(q = -\frac{5}{3}\), то:
\(b_2 = 81 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -135\)
\(b_3 = -135 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = 225\)
\(b_4 = 225 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -375\)
Пятая степень: \(b_5 = -375 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = 625\).
Вторая прогрессия: \(81;\ -135;\ 225;\ -375;\ 625\).
В итоге, возможны два варианта геометрической прогрессии, которые удовлетворяют условиям задачи:
\(81;\ 135;\ 225;\ 375;\ 625\)
\(81;\ -135;\ 225;\ -375;\ 625\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.