Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 229 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) значения выражений \(8x — 13\), \(x — 3\) и \(x — 5\) будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Пусть \(b_1 = 8x — 13\), \(b_2 = x — 3\), \(b_3 = x — 5\).
По свойству геометрической прогрессии:
\((x — 3)^2 = (8x — 13)(x — 5)\)
\(x^2 — 6x + 9 = 8x^2 — 40x — 13x + 65\)
\(x^2 — 6x + 9 = 8x^2 — 53x + 65\)
\(x^2 — 6x + 9 — 8x^2 + 53x — 65 = 0\)
\(-7x^2 + 47x — 56 = 0\)
\(7x^2 — 47x + 56 = 0\)
\(D = (-47)^2 — 4 \cdot 7 \cdot 56 = 2209 — 1568 = 641\)
\(x_1 = \frac{47 + \sqrt{641}}{14}\)
\(x_2 = \frac{47 — \sqrt{641}}{14}\)
Если \(x = 4\):
\(b_1 = 8 \cdot 4 — 13 = 32 — 13 = 19\)
\(b_2 = 4 — 3 = 1\)
\(b_3 = 4 — 5 = -1\)
Если \(x = 7\):
\(b_1 = 8 \cdot 7 — 13 = 56 — 13 = 43\)
\(b_2 = 7 — 3 = 4\)
\(b_3 = 7 — 5 = 2\)
В виде таблицы:
| x | b_1 | b_2 | b_3 |
|---|---|---|---|
| 4 | 19 | 1 | -1 |
| 7 | 43 | 4 | 2 |
1. Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии: \(b_1 = 8x — 13\), \(b_2 = x — 3\), \(b_3 = x — 5\).
2. По свойству геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению крайних, то есть \((x — 3)^2 = (8x — 13)(x — 5)\).
3. Раскроем скобки слева: \((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\).
4. Раскроем скобки справа: \((8x — 13)(x — 5) = 8x \cdot x — 8x \cdot 5 — 13 \cdot x + 13 \cdot 5 = 8x^2 — 40x — 13x + 65 = 8x^2 — 53x + 65\).
5. Составим уравнение: \(x^2 — 6x + 9 = 8x^2 — 53x + 65\).
6. Перенесём всё в одну сторону: \(x^2 — 6x + 9 — 8x^2 + 53x — 65 = 0\).
7. Приведём подобные: \(-7x^2 + 47x — 56 = 0\).
8. Умножим обе части на \(-1\): \(7x^2 — 47x + 56 = 0\).
9. Найдём дискриминант: \(D = (-47)^2 — 4 \cdot 7 \cdot 56 = 2209 — 1568 = 641\).
10. Найдём корни: \(x_1 = \frac{47 + \sqrt{641}}{14}\), \(x_2 = \frac{47 — \sqrt{641}}{14}\).
Если \(x = 4\):
\(b_1 = 8 \cdot 4 — 13 = 32 — 13 = 19\)
\(b_2 = 4 — 3 = 1\)
\(b_3 = 4 — 5 = -1\)
Если \(x = 7\):
\(b_1 = 8 \cdot 7 — 13 = 56 — 13 = 43\)
\(b_2 = 7 — 3 = 4\)
\(b_3 = 7 — 5 = 2\)
| x | b_1 | b_2 | b_3 |
|---|---|---|---|
| 4 | 19 | 1 | -1 |
| 7 | 43 | 4 | 2 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.