Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 231 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 625\), а знаменатель \(q = \frac{1}{5}\).
Дано: \(b_1 = 625\), \(q = \frac{1}{5}\)
\(S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} = 625 \cdot \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^4 — 1}{\frac{1}{5} — 1}\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1}{625}\)
\(S_4 = 625 \cdot \frac{\frac{1}{625} — 1}{-\frac{4}{5}}\)
\(\frac{1}{625} — 1 = -\frac{624}{625}\)
\(S_4 = 625 \cdot \frac{-\frac{624}{625}}{-\frac{4}{5}}\)
\(S_4 = 625 \cdot \frac{-624}{625} \cdot \frac{5}{-4}\)
\(S_4 = -624 \cdot \frac{5}{-4}\)
\(S_4 = 624 \cdot \frac{5}{4} = 5 \cdot 156 = 780\)
1. Запишем формулу суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии: \(S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1}\).
2. Подставим значения: \(b_1 = 625\), \(q = \frac{1}{5}\). Получаем: \(S_4 = 625 \cdot \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^4 — 1}{\frac{1}{5} — 1}\).
3. Найдём значение степени: \(\left(\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1^4}{5^4} = \frac{1}{625}\).
4. Вычислим числитель дроби: \(\frac{1}{625} — 1 = \frac{1 — 625}{625} = -\frac{624}{625}\).
5. Вычислим знаменатель дроби: \(\frac{1}{5} — 1 = \frac{1 — 5}{5} = -\frac{4}{5}\).
6. Подставим эти значения в формулу: \(S_4 = 625 \cdot \frac{-\frac{624}{625}}{-\frac{4}{5}}\).
7. Преобразуем выражение: \(625 \cdot \frac{-624}{625} \cdot \frac{5}{-4}\).
8. Сократим \(625\) в числителе и знаменателе: \(-624 \cdot \frac{5}{-4}\).
9. Минусы сокращаются: \(624 \cdot \frac{5}{4}\).
10. \(624 \div 4 = 156\), \(156 \cdot 5 = 780\).
\(780\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.