Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 232 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии \(16, 24, 36, \ldots\).
Дано: \(b_1 = 16\), \(b_2 = 24\), \(q = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\).
Сумма первых шести членов:
\(S_6 = b_1 \cdot \frac{q^6 — 1}{q — 1}\)
\(S_6 = 16 \cdot \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^6 — 1}{\frac{3}{2} — 1}\)
\(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}\), \(\frac{3}{2} — 1 = \frac{1}{2}\)
\(S_6 = 16 \cdot \frac{\frac{729}{64} — 1}{\frac{1}{2}}\)
\(\frac{729}{64} — 1 = \frac{729 — 64}{64} = \frac{665}{64}\)
\(S_6 = 16 \cdot \frac{665}{64} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{665}{64} = \frac{32 \cdot 665}{64} = \frac{665}{2} = 332{,}5\)
1. Первый член геометрической прогрессии: \(b_1 = 16\).
2. Второй член: \(b_2 = 24\).
3. Находим знаменатель прогрессии: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\).
4. Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\).
5. Подставляем значения для суммы первых шести членов: \(S_6 = 16 \cdot \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^6 — 1}{\frac{3}{2} — 1}\).
6. Возводим знаменатель в шестую степень: \(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}\).
7. Вычисляем разность в числителе: \(\frac{729}{64} — 1 = \frac{729 — 64}{64} = \frac{665}{64}\).
8. Находим разность в знаменателе: \(\frac{3}{2} — 1 = \frac{3 — 2}{2} = \frac{1}{2}\).
9. Подставляем всё в формулу: \(S_6 = 16 \cdot \frac{\frac{665}{64}}{\frac{1}{2}}\).
10. Деление на дробь — умножаем на обратную: \(S_6 = 16 \cdot \frac{665}{64} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{665}{64} = \frac{32 \cdot 665}{64} = \frac{665}{2} = 332{,}5\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.