Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 233 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\) со знаменателем \(q\), если:
1) \(b_3 = 4, q = 2\);
2) \(b_1 = \sqrt{3}, b_3 = 9\sqrt{3}, q > 0\);
3) \(b_1 = 36, b_4 = 1\).
1) \( S_4 = 1 \cdot \frac{2^4 — 1}{2 — 1} = \frac{16 — 1}{1} = 15 \)
2) \( S_4 = \sqrt{3} \cdot \frac{3^4 — 1}{3 — 1} = \sqrt{3} \cdot \frac{81 — 1}{2} = \sqrt{3} \cdot \frac{80}{2} = \sqrt{3} \cdot 40 = 40\sqrt{3} \)
3) \( S_4 = 36 \cdot \frac{\left(\frac{1}{6}\right)^4 — 1}{\frac{1}{6} — 1} = 36 \cdot \frac{\frac{1}{1296} — 1}{-\frac{5}{6}} = 36 \cdot \frac{-\frac{1295}{1296}}{-\frac{5}{6}} = 36 \cdot \frac{1295}{1296} \cdot \frac{6}{5} =\)
\(= 6 \cdot \frac{1295}{5} = 6 \cdot 259 = 1554 \)
1)
Найдем первый член прогрессии.
\( b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 \)
\( 4 = b_1 \cdot 2^2 \)
\( 4 = b_1 \cdot 4 \)
\( b_1 = \frac{4}{4} = 1 \)
Сумма первых четырех членов:
\( S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} \)
\( S_4 = 1 \cdot \frac{2^4 — 1}{2 — 1} \)
\( S_4 = \frac{16 — 1}{1} = \frac{15}{1} = 15 \)
2)
Найдем знаменатель прогрессии.
\( b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 \)
\( 9\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot q^2 \)
\( q^2 = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9 \)
\( q = 3 \)
Сумма первых четырех членов:
\( S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} \)
\( S_4 = \sqrt{3} \cdot \frac{3^4 — 1}{3 — 1} \)
\( S_4 = \sqrt{3} \cdot \frac{81 — 1}{2} \)
\( S_4 = \sqrt{3} \cdot \frac{80}{2} \)
\( S_4 = \sqrt{3} \cdot 40 = 40\sqrt{3} \)
3)
Найдем знаменатель прогрессии.
\( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \)
\( 1 = 36 \cdot q^3 \)
\( q^3 = \frac{1}{36} \)
\( q = \frac{1}{6} \)
Сумма первых четырех членов:
\( S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} \)
\( S_4 = 36 \cdot \frac{\left(\frac{1}{6}\right)^4 — 1}{\frac{1}{6} — 1} \)
\( S_4 = 36 \cdot \frac{\frac{1}{1296} — 1}{-\frac{5}{6}} \)
\( S_4 = 36 \cdot \frac{-\frac{1295}{1296}}{-\frac{5}{6}} \)
\( S_4 = 36 \cdot \frac{1295}{1296} \cdot \frac{6}{5} \)
\( S_4 = 6 \cdot \frac{1295}{5} \)
\( S_4 = 6 \cdot 259 = 1554 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.