Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 234 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = 0{,}4 \cdot 3^{n-1}\). Найдите сумму пяти первых её членов.
\(b_1 = 0{,}4 \cdot 3^{1-1} = 0{,}4 \cdot 3^0 = 0{,}4 \cdot 1 = 0{,}4\)
\(b_2 = 0{,}4 \cdot 3^{2-1} = 0{,}4 \cdot 3^1 = 0{,}4 \cdot 3 = 1{,}2\)
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1{,}2}{0{,}4} = 3\)
\(S_5 = b_1 \cdot \frac{q^5 — 1}{q — 1} = 0{,}4 \cdot \frac{3^5 — 1}{3 — 1} = 0{,}4 \cdot \frac{243 — 1}{2} = 0{,}4 \cdot \frac{242}{2} = 0{,}4 \cdot 121 = 48{,}4\)
1. Первый член прогрессии:
\(b_1 = 0{,}4 \cdot 3^{1-1} = 0{,}4 \cdot 3^0 = 0{,}4 \cdot 1 = 0{,}4\)
2. Второй член прогрессии:
\(b_2 = 0{,}4 \cdot 3^{2-1} = 0{,}4 \cdot 3^1 = 0{,}4 \cdot 3 = 1{,}2\)
3. Знаменатель прогрессии:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1{,}2}{0{,}4} = 3\)
4. Сумма первых пяти членов:
\(S_5 = b_1 \cdot \frac{q^5 — 1}{q — 1}\)
5. Подставляем значения:
\(S_5 = 0{,}4 \cdot \frac{3^5 — 1}{3 — 1}\)
6. Считаем степень:
\(3^5 = 243\)
7. Находим разность:
\(3^5 — 1 = 243 — 1 = 242\)
8. Находим знаменатель:
\(3 — 1 = 2\)
9. Считаем дробь:
\(\frac{242}{2} = 121\)
10. Умножаем на первый член:
\(0{,}4 \cdot 121 = 48{,}4\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.