Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 235 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен \(\frac{1}{4}\), а сумма четырёх первых членов равна \(765\).
Дано: \(q = \frac{1}{4}\), \(S_4 = 765\).
\(S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1}\)
\(765 = b_1 \cdot \frac{\left(\frac{1}{4}\right)^4 — 1}{\frac{1}{4} — 1}\)
\(765 = b_1 \cdot \frac{\frac{1}{256} — 1}{-\frac{3}{4}}\)
\(765 = b_1 \cdot \frac{-\frac{255}{256}}{-\frac{3}{4}}\)
\(765 = b_1 \cdot \frac{255}{192}\)
\(b_1 = 765 \cdot \frac{192}{255}\)
\(b_1 = 3 \cdot 192 = 576\)
1. Пусть первый член геометрической прогрессии \(b_1\), знаменатель \(q = \frac{1}{4}\), сумма первых четырёх членов \(S_4 = 765\).
2. Формула суммы первых четырёх членов: \(S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1}\).
3. Подставляем значения: \(765 = b_1 \cdot \frac{\left(\frac{1}{4}\right)^4 — 1}{\frac{1}{4} — 1}\).
4. Вычисляем степень: \(\left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1}{256}\).
5. Подставляем: \(765 = b_1 \cdot \frac{\frac{1}{256} — 1}{\frac{1}{4} — 1}\).
6. Считаем числитель: \(\frac{1}{256} — 1 = \frac{1 — 256}{256} = -\frac{255}{256}\).
7. Считаем знаменатель: \(\frac{1}{4} — 1 = \frac{1 — 4}{4} = -\frac{3}{4}\).
8. Получаем дробь: \(\frac{-\frac{255}{256}}{-\frac{3}{4}} = \frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3} = \frac{255 \cdot 4}{256 \cdot 3} = \frac{1020}{768} = \frac{255}{192}\).
9. Подставляем обратно: \(765 = b_1 \cdot \frac{255}{192}\).
10. Находим \(b_1\): \(b_1 = 765 \cdot \frac{192}{255} = 3 \cdot 192 = 576\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.