Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 236 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = -8\), знаменатель \(q = 3\), а сумма всех членов \(S_n = -2912\).
Дано: \(a_1 = -8\), \(q = 3\), \(S_n = -2912\).
\(S_n = \frac{a_1 (q^n — 1)}{q — 1}\)
\(-2912 = \frac{-8 (3^n — 1)}{3 — 1}\)
\(-2912 = \frac{-8 (3^n — 1)}{2}\)
\(-2912 \times 2 = -8 (3^n — 1)\)
\(-5824 = -8 (3^n — 1)\)
\(\frac{-5824}{-8} = 3^n — 1\)
\(728 = 3^n — 1\)
\(728 + 1 = 3^n\)
\(729 = 3^n\)
\(3^6 = 729\)
\(n = 6\)
1. Дано: первый член геометрической прогрессии \(a_1 = -8\), знаменатель \(q = 3\), сумма первых \(n\) членов \(S_n = -2912\).
2. Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 (q^n — 1)}{q — 1}\).
3. Подставим значения: \(-2912 = \frac{-8 (3^n — 1)}{3 — 1}\).
4. Вычислим знаменатель: \(3 — 1 = 2\), получаем \(-2912 = \frac{-8 (3^n — 1)}{2}\).
5. Умножим обе части на 2: \(-2912 \times 2 = -8 (3^n — 1)\).
6. Получаем: \(-5824 = -8 (3^n — 1)\).
7. Разделим обе части на \(-8\): \(\frac{-5824}{-8} = 3^n — 1\).
8. Получаем: \(728 = 3^n — 1\).
9. Прибавим 1 к обеим частям: \(728 + 1 = 3^n\).
10. Получаем: \(729 = 3^n\).
11. Заметим, что \(729 = 3^6\).
12. Следовательно, \(n = 6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.