ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 24 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(2x > 10\);

2) \(-4x \leq 16\);

3) \(x > -8\);

4) \(-0,2x \leq -2\);

5) \(3,9x > 0\);

6) \(-6x \leq 0\);

7) \(2x^2 — 3\);

8) \(5x > 24 — x\);

9) \(9x + 5 \leq 31 — 4x\);

10) \(7 — 4x < 6x — 23\);

11) \(4,7 — 2,3x \leq 1,2x — 9,3\);

12) \(x + 7 \leq x + 2\).

\(2x > 10\)
\(x > \frac{10}{2}\)
\(x > 5\)
\(x \in (5; +\infty)\)

\(-4x \leq 16\)
\(x \geq \frac{16}{-4}\)
\(x \geq -4\)
\(x \in [-4; +\infty)\)

\(x > -8\)
\(x \in (-8; +\infty)\)

\(-0{,}2x \leq -2\)
\(x \geq \frac{-2}{-0{,}2}\)
\(x \geq 10\)
\(x \in [10; +\infty)\)

\(3{,}9x > 0\)
\(x > \frac{0}{3{,}9}\)
\(x > 0\)
\(x \in (0; +\infty)\)

\(-6x \leq 0\)
\(x \geq \frac{0}{-6}\)
\(x \geq 0\)
\(x \in [0; +\infty)\)

\(2x^2 — 3\) — нет полного неравенства

\(5x > 24 — x\)
\(5x + x > 24\)
\(6x > 24\)
\(x > \frac{24}{6}\)
\(x > 4\)
\(x \in (4; +\infty)\)

\(9x + 5 \leq 31 — 4x\)
\(9x + 4x + 5 \leq 31\)
\(13x + 5 \leq 31\)
\(13x \leq 26\)
\(x \leq \frac{26}{13}\)
\(x \leq 2\)
\(x \in (-\infty; 2]\)

\(7 — 4x < 6x — 23\)
\(7 + 23 < 6x + 4x\)
\(30 < 10x\)
\(x > \frac{30}{10}\)
\(x > 3\)
\(x \in (3; +\infty)\)

\(4{,}7 — 2{,}3x \leq 1{,}2x — 9{,}3\)
\(4{,}7 + 9{,}3 \leq 1{,}2x + 2{,}3x\)
\(14 \leq 3{,}5x\)
\(x \geq \frac{14}{3{,}5}\)
\(x \geq 4\)
\(x \in [4; +\infty)\)

\(x + 7 \leq x + 2\)
\(7 \leq 2\)
\(x \in \emptyset\)

1.
Решим неравенство \(2x > 10\).
Разделим обе части на 2:
\(x > \frac{10}{2}\)
\(x > 5\)
Ответ: \(x \in (5; +\infty)\)

2.
Решим неравенство \(-4x \leq 16\).
Разделим обе части на \(-4\), при этом меняем знак неравенства:
\(x \geq \frac{16}{-4}\)
\(x \geq -4\)
Ответ: \(x \in [-4; +\infty)\)

3.
Решим неравенство \(x > -8\).
Ответ: \(x \in (-8; +\infty)\)

4.
Решим неравенство \(-0{,}2x \leq -2\).
Разделим обе части на \(-0{,}2\), меняем знак неравенства:
\(x \geq \frac{-2}{-0{,}2}\)
\(x \geq 10\)
Ответ: \(x \in [10; +\infty)\)

5.
Решим неравенство \(3{,}9x > 0\).
Разделим обе части на \(3{,}9\):
\(x > \frac{0}{3{,}9}\)
\(x > 0\)
Ответ: \(x \in (0; +\infty)\)

6.
Решим неравенство \(-6x \leq 0\).
Разделим обе части на \(-6\), меняем знак неравенства:
\(x \geq \frac{0}{-6}\)
\(x \geq 0\)
Ответ: \(x \in [0; +\infty)\)

7.
Неравенство не дописано.

8.
Решим неравенство \(5x > 24 — x\).
Перенесём \(-x\) в левую часть:
\(5x + x > 24\)
\(6x > 24\)
Разделим обе части на 6:
\(x > \frac{24}{6}\)
\(x > 4\)
Ответ: \(x \in (4; +\infty)\)

9.
Решим неравенство \(9x + 5 \leq 31 — 4x\).
Перенесём \(-4x\) в левую часть:
\(9x + 4x + 5 \leq 31\)
\(13x + 5 \leq 31\)
Вычтем 5 из обеих частей:
\(13x \leq 26\)
Разделим обе части на 13:
\(x \leq \frac{26}{13}\)
\(x \leq 2\)
Ответ: \(x \in (-\infty; 2]\)

10.
Решим неравенство \(7 — 4x < 6x — 23\).
Перенесём \(-4x\) вправо, \(-23\) влево:
\(7 + 23 < 6x + 4x\)
\(30 < 10x\)
Разделим обе части на 10:
\(x > \frac{30}{10}\)
\(x > 3\)
Ответ: \(x \in (3; +\infty)\)

11.
Решим неравенство \(4{,}7 — 2{,}3x \leq 1{,}2x — 9{,}3\).
Переносим все с x вправо, числа влево:
\(4{,}7 + 9{,}3 \leq 1{,}2x + 2{,}3x\)
\(14 \leq 3{,}5x\)
Разделим обе части на \(3{,}5\):
\(x \geq \frac{14}{3{,}5}\)
\(x \geq 4\)
Ответ: \(x \in [4; +\infty)\)

12.
Решим неравенство \(x + 7 \leq x + 2\).
Вычтем \(x\) из обеих частей:
\(7 \leq 2\)
Это неверно.
Ответ: \(x \in \emptyset\)