ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 240 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде обыкновенной дроби число:

1) \(0{,}888\ldots\);

2) \(6,(24)\);

3) \(0{,}6444\ldots\);

4) \(5,1(6)\).

\(0{,}888… = \frac{8}{9}\)

\(6,(24) = 6 + \frac{24}{99} = 6 + \frac{8}{33}\)

\(0{,}6444… = 0{,}6 + \frac{0{,}04}{0{,}9} = \frac{3}{5} + \frac{4}{90} = \frac{29}{45}\)

\(5,1(6) = 5{,}1 + \frac{0{,}06}{0{,}9} = 5 + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = 5 + \frac{5}{30} = 5 + \frac{1}{6}\)

1) \(0{,}888… = 0{,}8 + 0{,}08 + 0{,}008 + \ldots\). Это бесконечная геометрическая прогрессия, где первый член \(b_1 = 0{,}8\), а знаменатель \(q = 0{,}1\). Сумма прогрессии: \(S = \frac{0{,}8}{1 — 0{,}1} = \frac{0{,}8}{0{,}9} = \frac{8}{9}\).

2) \(6,(24) = 6{,}242424… = 6 + 0{,}24 + 0{,}0024 + 0{,}000024 + \ldots\). Это геометрическая прогрессия с первым членом \(b_1 = 0{,}24\) и знаменателем \(q = 0{,}01\). Сумма дробной части: \(S = \frac{0{,}24}{1 — 0{,}01} = \frac{0{,}24}{0{,}99} = \frac{24}{99}\). Тогда \(6,(24) = 6 + \frac{24}{99} = 6 + \frac{8}{33}\).

3) \(0{,}6444… = 0{,}6 + 0{,}04 + 0{,}004 + \ldots\). Первый член геометрической прогрессии \(b_1 = 0{,}04\), знаменатель \(q = 0{,}1\). Сумма дробной части: \(S = \frac{0{,}04}{1 — 0{,}1} = \frac{0{,}04}{0{,}9} = \frac{4}{90}\). \(0{,}6 = \frac{3}{5} = \frac{54}{90}\), поэтому \(0{,}6444… = \frac{54}{90} + \frac{4}{90} = \frac{58}{90} = \frac{29}{45}\).

4) \(5,1(6) = 5{,}1666… = 5{,}1 + 0{,}06 + 0{,}006 + \ldots\). Первый член дробной части \(b_1 = 0{,}06\), знаменатель \(q = 0{,}1\). Сумма дробной части: \(S = \frac{0{,}06}{1 — 0{,}1} = \frac{0{,}06}{0{,}9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}\). \(5{,}1 = 5 + \frac{1}{10}\). Приведём к общему знаменателю: \(5 + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = 5 + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = 5 + \frac{5}{30} = 5 + \frac{1}{6}\).