Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 242 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен \(-54\), а сумма равна \(-81\).
Дано: \(b_1 = -54\), \(S = -81\)
\(S = \frac{b_1}{1 — q}\)
\(-81 = \frac{-54}{1 — q}\)
\(-54 = -81(1 — q)\)
\(54 = 81(1 — q)\)
\(54 = 81 — 81q\)
\(81q = 27\)
\(q = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\)
\(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\)
\(b_4 = -54 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3}\)
\(b_4 = -54 \cdot \frac{1}{27}\)
\(b_4 = -2\)
1. Известно: первый член прогрессии \(b_1 = -54\), сумма прогрессии \(S = -81\).
2. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии: \(S = \frac{b_1}{1 — q}\).
3. Подставляем значения: \(-81 = \frac{-54}{1 — q}\).
4. Домножаем обе части на \((1 — q)\): \(-81(1 — q) = -54\).
5. Раскрываем скобки: \(-81 + 81q = -54\).
6. Переносим \(-81\) вправо: \(81q = -54 + 81\).
7. Считаем: \(81q = 27\).
8. Находим знаменатель прогрессии: \(q = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}\).
9. Формула для четвёртого члена: \(b_4 = b_1 \cdot q^{3}\).
10. Подставляем значения: \(b_4 = -54 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3}\).
11. Возводим в степень: \(b_4 = -54 \cdot \frac{1}{27}\).
12. Считаем: \(b_4 = -2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.