ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 26 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \(x-4 < 3x + 9\);

2) \(18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20\);

3) \((2x-3) + (3-4x)(x + 5) \geq 82\);

4) \((x-3)(x+3) > 2(x-2)^2 — x(x+1)\).

1. \(2x + 9 > 4x — 7\)
\(2x — 4x > -7 — 9\)
\(-2x > -16\)
\(x < 8\)
7

2. \(14x^{2} — (2x — 3)(7x + 4) \leq 14\)
\(14x^{2} — (14x^{2} + 8x — 21x — 12) \leq 14\)
\(-8x + 21x + 12 \leq 14\)
\(13x + 12 \leq 14\)
\(13x \leq 2\)
\(x \leq \frac{2}{13}\)
0

3. \((3x + 2)^{2} — (9x — 1)(x + 1) \geq 17\)
\(9x^{2} + 12x + 4 — (9x^{2} + 9x — x — 1) \geq 17\)
\(12x — 9x + x + 4 + 1 \geq 17\)
\(4x \geq 12\)
\(x \geq 3\)
\(\emptyset\)

4. \((x — 1)(x + 1) < 2(x — 5)^{2} — x(x — 3)\)
\(x^{2} — 1 < 2(x^{2} — 10x + 25) — x^{2} + 3x\)
\(x^{2} — 1 < 2x^{2} — 20x + 50 — x^{2} + 3x\)
\(x^{2} — 1 < x^{2} — 20x + 50 + 3x\)
\(20x — 3x < 50 + 1\)
\(17x < 51\)
\(x < \frac{51}{17}\)
2

1.
Решим неравенство:
\(2x + 9 > 4x — 7\)
Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:
\(2x — 4x > -7 — 9\)
\(-2x > -16\)
Разделим обе части на \(-2\), не забыв поменять знак неравенства:
\(x < 8\)
Наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству — 7.

2.
Решим неравенство:
\(14x^{2} — (2x — 3)(7x + 4) \leq 14\)
Раскроем скобки:
\((2x — 3)(7x + 4) = 2x \cdot 7x + 2x \cdot 4 — 3 \cdot 7x — 3 \cdot 4 = 14x^{2} + 8x — 21x — 12\)
Подставим:
\(14x^{2} — (14x^{2} + 8x — 21x — 12) \leq 14\)
Раскроем скобки:
\(14x^{2} — 14x^{2} — 8x + 21x + 12 \leq 14\)
\(13x + 12 \leq 14\)
\(13x \leq 2\)
\(x \leq \frac{2}{13}\)
Наибольшее целое значение — 0.

3.
Решим неравенство:
\((3x + 2)^{2} — (9x — 1)(x + 1) \geq 17\)
Раскроем скобки:
\((3x + 2)^{2} = 9x^{2} + 12x + 4\)
\((9x — 1)(x + 1) = 9x^{2} + 9x — x — 1 = 9x^{2} + 8x — 1\)
Подставим:
\(9x^{2} + 12x + 4 — (9x^{2} + 8x — 1) \geq 17\)
\(9x^{2} + 12x + 4 — 9x^{2} — 8x + 1 \geq 17\)
\(4x + 5 \geq 17\)
\(4x \geq 12\)
\(x \geq 3\)
Нет целых решений, так как в предыдущих пунктах \(x \leq \frac{2}{13}\).

\(\emptyset\)

4.
Решим неравенство:
\((x — 1)(x + 1) < 2(x — 5)^{2} — x(x — 3)\)
Раскроем скобки:
\((x — 1)(x + 1) = x^{2} — 1\)
\(2(x — 5)^{2} = 2(x^{2} — 10x + 25) = 2x^{2} — 20x + 50\)
\(x(x — 3) = x^{2} — 3x\)
Подставим:
\(x^{2} — 1 < 2x^{2} — 20x + 50 — x^{2} + 3x\)
\(x^{2} — 1 < x^{2} — 20x + 50 + 3x\)
Вычтем \(x^{2}\) из обеих частей:
\(-1 < -20x + 50 + 3x\)
\(-1 < -17x + 50\)
\(17x < 51\)
\(x < \frac{51}{17}\)
Наибольшее целое значение — 2.