ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 26 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \(x-4 < 3x + 9\);

2) \(18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20\);

3) \((2x-3) + (3-4x)(x + 5) \geq 82\);

4) \((x-3)(x+3) > 2(x-2)^2 — x(x+1)\).

\(x-4<3x+9\)
\(x-3x<9+4\)
\(-2x<13\)
\(x>\frac{13}{-2}\)
\(x>-6{,}5\)
\(-6\)

\(18x^{2}-(3x-2)(6x+5)\leq20\)
\(18x^{2}-(18x^{2}+15x-12x-10)\leq20\)
\(-3x+10\leq20\)
\(-3x\leq10\)
\(x\geq-\frac{10}{3}\)
\(x\geq-3\frac{1}{3}\)
\(-3\)

\((2x-3)^{2}+(3-4x)(x+5)\geq82\)
\(4x^{2}-12x+9+3x+15-4x^{2}-20x\geq82\)
\(-12x+3x-20x+15+9\geq82\)
\(-29x+24\geq82\)
\(-29x\geq58\)
\(x\leq\frac{58}{-29}\)
\(x\leq-2\)
\(\emptyset\)

\((x-3)(x+3)>2(x-2)^{2}-x(x+1)\)
\(x^{2}-9>2(x^{2}-4x+4)-x^{2}-x\)
\(x^{2}-9>2x^{2}-8x+8-x^{2}-x\)
\(x^{2}-9>x^{2}-9x+8\)
\(8x+x>8+9\)
\(9x>17\)
\(x>\frac{17}{9}\)
\(2\)

1.
\(x-4<3x+9\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(x-3x<9+4\)
\(-2x<13\)
Делим обе стороны на \(-2\), не забывая поменять знак неравенства:
\(x>\frac{13}{-2}\)
\(x>-6{,}5\)
Наименьшее целое значение:
\(-6\)

2.
\(18x^{2}-(3x-2)(6x+5)\leq20\)
Раскрываем скобки:
\((3x-2)(6x+5)=3x\cdot6x+3x\cdot5-2\cdot6x-2\cdot5=18x^{2}+15x-12x-10=18x^{2}+3x-10\)
Подставляем:
\(18x^{2}-(18x^{2}+3x-10)\leq20\)
\(18x^{2}-18x^{2}-3x+10\leq20\)
\(-3x+10\leq20\)
Переносим 10:
\(-3x\leq10\)
Делим на \(-3\), меняем знак:
\(x\geq-\frac{10}{3}\)
\(x\geq-3\frac{1}{3}\)
Наименьшее целое значение:
\(-3\)

3.
\((2x-3)^{2}+(3-4x)(x+5)\geq82\)
Раскрываем скобки:
\((2x-3)^{2}=4x^{2}-12x+9\)
\((3-4x)(x+5)=3x+15-4x^{2}-20x=-4x^{2}-17x+15\)
Складываем:
\(4x^{2}-12x+9-4x^{2}-17x+15\geq82\)
\(4x^{2}-4x^{2}-12x-17x+9+15\geq82\)
\(-29x+24\geq82\)
Переносим 24:
\(-29x\geq58\)
Делим на \(-29\), меняем знак:
\(x\leq\frac{58}{-29}\)
\(x\leq-2\)
Проверяем при \(x=-2\):
\((2\cdot(-2)-3)^{2}+(3-4\cdot(-2))((-2)+5)=(-4-3)^{2}+(3+8)\cdot3=(-7)^{2}+11\cdot3=49+33=82\)
Подходит.
\(-2\)

4.
\((x-3)(x+3)>2(x-2)^{2}-x(x+1)\)
Раскрываем скобки:
\((x-3)(x+3)=x^{2}-9\)
\(2(x-2)^{2}=2(x^{2}-4x+4)=2x^{2}-8x+8\)
\(-x(x+1)=-x^{2}-x\)
Собираем всё вместе:
\(x^{2}-9>2x^{2}-8x+8-x^{2}-x\)
\(x^{2}-9>2x^{2}-x^{2}-8x-x+8\)
\(x^{2}-9>x^{2}-9x+8\)
Переносим все в одну сторону:
\(x^{2}-9-x^{2}+9x-8>0\)
\(9x-17>0\)
\(x>\frac{17}{9}\)
Наименьшее целое значение:
\(2\)