Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 28 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) \(\sqrt{3x — 5}\);
2) \(\sqrt{4-13x}\);
3) \(2\sqrt{x + 35}\);
4) \(\sqrt{x + 9} + 1\);
5) \(\sqrt{9-15x + 3}\);
6) \(\frac{\sqrt{2x + 18}}{x-2}\).
\(3x — 5 \geq 0\), \(x \geq \frac{5}{3}\), \(x \in [\frac{5}{3}; +\infty)\)
\(4 — 13x \geq 0\), \(x \leq \frac{4}{13}\), \(x \in (-\infty; \frac{4}{13}]\)
\(x + 35 \geq 0\), \(x \geq -35\), \(x \in [-35; +\infty)\)
\(x + 9 \geq 0\), \(x \geq -9\), \(x \in [-9; +\infty)\)
\(9 — 15x + 3 \geq 0\), \(12 — 15x \geq 0\), \(x \leq \frac{12}{15}\), \(x \leq 0{,}8\), \(x \in (-\infty; 0{,}8]\)
\(2x + 18 \geq 0\), \(x \geq -9\), \(x — 2 \neq 0\), \(x \neq 2\), \(x \in [-9; 2) \cup (2; +\infty)\)
1. Пусть дано выражение \(\sqrt{3x — 5}\). Чтобы корень существовал, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x — 5 \geq 0\). Прибавим 5 к обеим частям: \(3x \geq 5\). Разделим обе части на 3: \(x \geq \frac{5}{3}\). Значит, область определения: \(x \in [\frac{5}{3}; +\infty)\).
2. Пусть дано выражение \(\sqrt{4 — 13x}\). Требуем, чтобы \(4 — 13x \geq 0\). Переносим \(13x\) вправо: \(4 \geq 13x\). Делим обе части на 13: \(x \leq \frac{4}{13}\). Значит, область определения: \(x \in (-\infty; \frac{4}{13}]\).
3. Пусть дано выражение \(2\sqrt{x + 35}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x + 35 \geq 0\). Вычтем 35 из обеих частей: \(x \geq -35\). Значит, область определения: \(x \in [-35; +\infty)\).
4. Пусть дано выражение \(\sqrt{x + 9} + 1\). Требуем, чтобы \(x + 9 \geq 0\). Вычтем 9: \(x \geq -9\). Значит, область определения: \(x \in [-9; +\infty)\).
5. Пусть дано выражение \(\sqrt{9 — 15x + 3}\). Сложим числа: \(9 + 3 = 12\), получаем \(\sqrt{12 — 15x}\). Требуем, чтобы \(12 — 15x \geq 0\). Переносим \(15x\) вправо: \(12 \geq 15x\). Делим обе части на 15: \(x \leq \frac{12}{15}\). Значит, область определения: \(x \leq 0{,}8\), то есть \(x \in (-\infty; 0{,}8]\).
6. Пусть дано выражение \(\frac{\sqrt{2x + 18}}{x-2}\). Во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(2x + 18 \geq 0\). Вычтем 18: \(2x \geq -18\). Делим на 2: \(x \geq -9\). Во-вторых, знаменатель не должен равняться нулю: \(x-2 \neq 0\), значит \(x \neq 2\). Область определения: \(x \in [-9; 2) \cup (2; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.