ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 28 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) \(\sqrt{3x — 5}\);

2) \(\sqrt{4-13x}\);

3) \(2\sqrt{x + 35}\);

4) \(\sqrt{x + 9} + 1\);

5) \(\sqrt{9-15x + 3}\);

6) \(\frac{\sqrt{2x + 18}}{x-2}\).

1. \(3x-5 \geq 0\)
\(3x \geq 5\)
\(x \geq \frac{5}{3}\)
\(x \in \left(\frac{5}{3}; +\infty\right)\)

2. \(4-13x \geq 0\)
\(4 \geq 13x\)
\(x \leq \frac{4}{13}\)
\(x \in \left(-\infty; \frac{4}{13}\right]\)

3. \(7x+35 > 0\)
\(7x > -35\)
\(x > -5\)
\(x \in (-5; +\infty)\)

4. \(x+9 \geq 0\)
\(x \geq -9\)
\(x-4 \neq 0\)
\(x \neq 4\)
\(x \in [-9; 4) \cup (4; +\infty)\)

5. \(9-15x \geq 0\)
\(9 \geq 15x\)
\(x \leq \frac{9}{15}\)
\(x \leq 0{,}6\)
\(x^{2}-1 \neq 0\)
\(x \neq \pm 1\)
\(x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0{,}6]\)

6. \(2x+18>0\)
\(2x>-18\)
\(x>-9\)
\(|x|-2 \neq 0\)
\(|x| \neq 2\)
\(x \neq \pm 2\)
\(x \in (-9; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)\)

1.
Чтобы выражение \( \sqrt{3x-5} \) имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\( 3x-5 \geq 0 \)
Решим неравенство:
\( 3x \geq 5 \)
\( x \geq \frac{5}{3} \)
Ответ: \( x \in \left(\frac{5}{3}; +\infty\right) \)

2.
Для выражения \( \sqrt{4-13x} \) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\( 4-13x \geq 0 \)
\( 4 \geq 13x \)
\( x \leq \frac{4}{13} \)
Ответ: \( x \in \left(-\infty; \frac{4}{13}\right] \)

3.
Для выражения \( \sqrt{7x+35} \) подкоренное выражение должно быть больше нуля:
\( 7x+35 > 0 \)
\( 7x > -35 \)
\( x > -5 \)
Ответ: \( x \in (-5; +\infty) \)

4.
Для выражения \( \sqrt{x+9} + \frac{1}{x-4} \)
Первое условие: \( x+9 \geq 0 \Rightarrow x \geq -9 \)
Второе условие: \( x-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \)
Ответ: \( x \in [-9; 4) \cup (4; +\infty) \)

5.
Для выражения \( \sqrt{9-15x} + \frac{3}{x^{2}-1} \)
Первое условие: \( 9-15x \geq 0 \Rightarrow 9 \geq 15x \Rightarrow x \leq \frac{9}{15} \Rightarrow x \leq 0{,}6 \)
Второе условие: \( x^{2}-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0{,}6] \)

6.
Для выражения \( \frac{4}{\sqrt{2x+18}} + \frac{1}{|x|-2} \)
Первое условие: \( 2x+18>0 \Rightarrow 2x>-18 \Rightarrow x>-9 \)
Второе условие: \( |x|-2 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 2 \Rightarrow x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \)
Ответ: \( x \in (-9; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty) \)