ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 30 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

В некоторой школе количество мальчиков относится к количеству девочек как 5 : 4. Каков наименьшее количество мальчиков может быть, если всего в школе не менее 600 учащихся?

Пусть количество мальчиков — \(5x\), девочек — \(4x\).
\(5x + 4x \geq 600\)
\(9x \geq 600\)
\(x \geq \frac{600}{9}\)
\(x \geq 66\frac{2}{3}\)
\(x = 67\)
\(5x = 5 \cdot 67 = 335\)
335

Рассмотрим задачу подробно. Пусть количество мальчиков обозначим как \(5x\), а количество девочек — как \(4x\), поскольку сказано, что их соотношение составляет \(5 : 4\). Это значит, что на каждые 5 мальчиков в классе приходится ровно 4 девочки, и общее количество учеников выражается через переменную \(x\), которая показывает, сколько раз это соотношение повторяется. Например, если \(x = 1\), то всего 5 мальчиков и 4 девочки, если \(x = 2\), то 10 мальчиков и 8 девочек, и так далее. Таким образом, общее число учащихся можно выразить как сумму: \(5x + 4x = 9x\).

По условию задачи известно, что всего в школе не менее 600 учеников, то есть \(9x \geq 600\). Это неравенство отражает ограничение задачи: общее количество учеников, вычисленное через \(x\), должно быть не меньше 600. Для того чтобы найти минимально возможное значение \(x\), при котором выполняется это условие, разделим обе части неравенства на 9: \(x \geq \frac{600}{9}\). Теперь вычислим значение дроби: \(\frac{600}{9}\). Выполним деление: 600 делим на 9, получаем 66 целых и остаток 6, то есть \(\frac{600}{9} = 66 \frac{6}{9} = 66 \frac{2}{3}\). Поскольку количество учеников — это целое число, а \(x\) показывает, сколько раз встречается соотношение мальчиков к девочкам, мы должны взять наименьшее целое значение, большее или равное 66 \(\frac{2}{3}\), то есть \(x = 67\).

Теперь найдём искомое количество мальчиков. Подставляем найденное значение \(x\) в формулу для числа мальчиков: \(5x = 5 \cdot 67 = 335\). Таким образом, если в школе не менее 600 учеников, и отношение мальчиков к девочкам составляет \(5 : 4\), то минимальное возможное количество мальчиков в школе будет равно 335. Это решение учитывает все условия задачи, а также корректно округляет переменную до целого значения, чтобы получить реальное количество учеников.