Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 32 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел не превышает 139. Найдите наибольшее значение, которое может принимать третье число из этой тройки чисел.
Пусть числа: первое — \(2n+1\), второе — \(2n+3\), третье — \(2n+5\).
Сумма: \( (2n+1)+(2n+3)+(2n+5) \leq 139 \)
\( 6n+9 \leq 139 \)
\( 6n \leq 139-9 \)
\( 6n \leq 130 \)
\( n \leq \frac{130}{6} \)
\( n \leq 21\frac{2}{3} \)
\( n = 21 \)
\( 2n+5=2 \cdot 21+5=42+5=47 \)
47
Пусть три последовательных нечётных натуральных числа обозначим следующим образом: первое число — \(2n+1\), второе — \(2n+3\), третье — \(2n+5\). Такое представление удобно, потому что любое нечётное число можно записать в виде \(2k+1\), где \(k\) — целое число, а чтобы числа были последовательными, к каждому следующему добавляем 2. Таким образом, если первое нечётное число — \(2n+1\), то второе получится, если к нему прибавить 2: \(2n+1+2=2n+3\), а третье — ещё плюс 2: \(2n+3+2=2n+5\).
Сумма этих трёх чисел, согласно условию задачи, не должна превышать 139. Запишем это в виде неравенства:
\( (2n+1)+(2n+3)+(2n+5) \leq 139 \).
Раскроем скобки и сложим все слагаемые: \(2n+1+2n+3+2n+5\). Сложим отдельно все части с \(n\): \(2n+2n+2n=6n\). Сложим отдельно все числа: \(1+3+5=9\). Получаем: \(6n+9 \leq 139\). Теперь выразим \(6n\): \(6n \leq 139-9\), то есть \(6n \leq 130\). Чтобы найти максимально возможное значение \(n\), разделим обе части неравенства на 6: \(n \leq \frac{130}{6}\). Выполним деление: \(\frac{130}{6}=21\frac{2}{3}\).
Поскольку \(n\) — натуральное число, оно должно быть целым и не превышать \(21\frac{2}{3}\), значит максимальное целое значение — \(n=21\). Теперь найдём наибольшее значение третьего числа, подставив найденное \(n\): \(2n+5=2 \cdot 21+5=42+5=47\). Таким образом, если сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел не превышает 139, то наибольшее значение третьего числа равно 47.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.