Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 36 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(b\) имеет единственный положительный корень уравнение:
1) \((b-8)x = 52 — 9x\);
2) \((5b^2 + 7b)x = b\)?
\(b \in (-3; 3) \cup (3; +\infty)\)
\(b \in (-1{,}4; 0) \cup (0; +\infty)\)
1. Решим уравнение \((b-3)x = b^{2} — 9\).
Преобразуем правую часть: \(b^{2} — 9 = (b-3)(b+3)\).
Получаем: \((b-3)x = (b-3)(b+3)\).
Если \(b-3 \neq 0\), то можно разделить обе части на \(b-3\):
\(x = b+3\).
Корень единственный, если \(b-3 \neq 0\), то есть \(b \neq 3\).
Чтобы корень был положительным: \(b+3 > 0\), значит \(b > -3\).
Итак, ответ: \(b > -3, b \neq 3\).
Значит, \(b \in (-3; 3) \cup (3; +\infty)\).
2. Решим уравнение \((5b^{2} + 7b)x = b\).
Если \(5b^{2} + 7b \neq 0\), то можно разделить обе части на \(5b^{2} + 7b\):
\(x = \frac{b}{5b^{2} + 7b}\).
Сократим дробь: \(x = \frac{1}{5b + 7}\), если \(b \neq 0\).
Корень единственный, если \(5b^{2} + 7b \neq 0\), то есть \(b \neq 0\) и \(5b + 7 \neq 0\).
Чтобы корень был положительным: \(\frac{1}{5b + 7} > 0\), значит \(5b + 7 > 0\), отсюда \(b > -1{,}4\).
Итак, ответ: \(b > -1{,}4, b \neq 0\).
Значит, \(b \in (-1{,}4; 0) \cup (0; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.