Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 38 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Для каждого значения \(a\) решите неравенство:
1) \((a + 2)x > 0\);
2) \((a + 2)x < 3\);
3) \((a + 2)x \geq 4 + 2a\);
4) \((a + 2)a x \leq 0\);
5) \(a + 2x \geq 3 — ax\);
6) \(3(a — x) \leq 9 — ax\);
7) \((a-3)x > a^2 — 9\);
8) \((a + 2)x \leq a^2 — 4\).
\(x > 0, \text{ если } a > -2;\)
\(x < 0, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = -2.\)
\(x < \frac{3}{a+2}, \text{ если } a > -2;\)
\(x > \frac{3}{a+2}, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
\(x \geq 1, \text{ если } a > -2;\)
\(x \leq 1, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
\(x \leq 0, \text{ если } a \neq -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
\(x \geq \frac{3-a}{2+a}, \text{ если } a > -2;\)
\(x \leq \frac{3-a}{2+a}, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = -2.\)
\(x \leq -3, \text{ если } a > 3;\)
\(x \geq -3, \text{ если } a < 3;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = 3.\)
\(x > a+3, \text{ если } a > 3;\)
\(x < a+3, \text{ если } a < 3;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = 3.\)
\(x \leq a-2, \text{ если } a > -2;\)
\(x \geq a-2, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
1. Рассмотрим неравенство \((a+2)x > 0\). Если \(a+2 > 0\), то делим обе части на положительное число и получаем \(x > 0\). Если \(a+2 < 0\), то делим на отрицательное число и знак неравенства меняется, получаем \(x < 0\). Если \(a+2 = 0\), то неравенство превращается в \(0 > 0\), решений нет.
\(x > 0, \text{ если } a > -2;\)
\(x < 0, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = -2.\)
2. Решим неравенство \((a+2)x < 3\). Если \(a+2 > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x < \frac{3}{a+2}\). Если \(a+2 < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x > \frac{3}{a+2}\). Если \(a+2 = 0\), получаем \(0 < 3\), что верно для любого \(x\).
\(x < \frac{3}{a+2}, \text{ если } a > -2;\)
\(x > \frac{3}{a+2}, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
3. Решим неравенство \((a+2)x \geq a+2\). Если \(a+2 > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x \geq 1\). Если \(a+2 < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x \leq 1\). Если \(a+2 = 0\), получаем \(0 \geq 0\), что верно для любого \(x\).
\(x \geq 1, \text{ если } a > -2;\)
\(x \leq 1, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
4. Решим неравенство \((a+2)^{2}x \leq 0\). Если \((a+2)^{2} > 0\), то делим на положительное число и получаем \(x \leq 0\). Если \(a+2 = 0\), то неравенство превращается в \(0 \leq 0\), что верно для любого \(x\).
\(x \leq 0, \text{ если } a \neq -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
5. Решим неравенство \(a+2x \geq 3-ax\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(a+2x+ax \geq 3\), то есть \((2+a)x \geq 3-a\). Если \(2+a > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x \geq \frac{3-a}{2+a}\). Если \(2+a < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x \leq \frac{3-a}{2+a}\). Если \(2+a = 0\), получаем \(0 \geq 3-a\), то есть \(a \geq 3\), но при \(a = -2\) это не выполняется, значит решений нет.
\(x \geq \frac{3-a}{2+a}, \text{ если } a > -2;\)
\(x \leq \frac{3-a}{2+a}, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = -2.\)
6. Решим неравенство \(3(a-x) \leq 9-ax\). Раскрываем скобки: \(3a-3x \leq 9-ax\). Переносим всё с \(x\) в одну сторону: \(3a-3x+ax \leq 9\), то есть \((a-3)x \leq 9-3a\). Если \(a-3 > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x \leq \frac{9-3a}{a-3}\). Если \(a-3 < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x \geq \frac{9-3a}{a-3}\). Если \(a-3 = 0\), получаем \(0 \leq 9-3a\), то есть \(a \leq 3\), но при \(a = 3\) это \(0 \leq 0\), что верно для любого \(x\).
\(x \leq -3, \text{ если } a > 3;\)
\(x \geq -3, \text{ если } a < 3;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = 3.\)
7. Решим неравенство \((a-3)x > a^{2}-9\). Заметим, что \(a^{2}-9 = (a-3)(a+3)\), поэтому неравенство преобразуем: \((a-3)x > (a-3)(a+3)\). Если \(a-3 > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x > a+3\). Если \(a-3 < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x < a+3\). Если \(a-3 = 0\), то неравенство превращается в \(0 > 0\), решений нет.
\(x > a+3, \text{ если } a > 3;\)
\(x < a+3, \text{ если } a < 3;\)
\(x \in \emptyset, \text{ если } a = 3.\)
8. Решим неравенство \((a+2)x \leq a^{2}-4\). Заметим, что \(a^{2}-4 = (a-2)(a+2)\), поэтому неравенство преобразуем: \((a+2)x \leq (a-2)(a+2)\). Если \(a+2 > 0\), делим обе части на положительное число, получаем \(x \leq a-2\). Если \(a+2 < 0\), делим на отрицательное число и меняем знак, получаем \(x \geq a-2\). Если \(a+2 = 0\), то неравенство превращается в \(0 \leq 0\), что верно для любого \(x\).
\(x \leq a-2, \text{ если } a > -2;\)
\(x \geq a-2, \text{ если } a < -2;\)
\(x \in (-\infty; +\infty), \text{ если } a = -2.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.