ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 39 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Среди чисел \(-5; 3,5; 8\) укажите решения системы неравенств:

1) \(x > -7, x < 12\);

2) \(3x-2 > x+4, 7x-4 > x+3\).

1) \( -7 < x < 12 \)
Проверяем числа:
\( x = -5 \): \( -7 < -5 < 12 \) — подходит
\( x = 3{,}5 \): \( -7 < 3{,}5 < 12 \) — подходит
\( x = 8 \): \( -7 < 8 < 12 \) — подходит
Ответ: \(-5; 3{,}5; 8\)

2)
\( 3x — 2 > x + 4 \)
\( 3x — x > 4 + 2 \)
\( 2x > 6 \)
\( x > 3 \)

\( 7x — 4 > x + 3 \)
\( 7x — x > 3 + 4 \)
\( 6x > 7 \)
\( x > \frac{7}{6} \)

Совместно: \( x > 3 \)

Проверяем числа:
\( x = -5 \): не подходит
\( x = 3{,}5 \): подходит
\( x = 8 \): подходит
Ответ: \(3{,}5; 8\)

1)
Рассмотрим систему:
\( x > -7 \)
\( x < 12 \)

Объединяем оба условия:
\( -7 < x < 12 \)

Проверяем числа:
\( x = -5 \): \( -7 < -5 < 12 \) — подходит
\( x = 3{,}5 \): \( -7 < 3{,}5 < 12 \) — подходит
\( x = 8 \): \( -7 < 8 < 12 \) — подходит

Ответ: \(-5; 3{,}5; 8\)

2)
Рассмотрим систему:
\( 3x — 2 > x + 4 \)
\( 7x — 4 > x + 3 \)

Решим первое неравенство:
\( 3x — 2 > x + 4 \)
\( 3x — x > 4 + 2 \)
\( 2x > 6 \)
\( x > 3 \)

Решим второе неравенство:
\( 7x — 4 > x + 3 \)
\( 7x — x > 3 + 4 \)
\( 6x > 7 \)
\( x > \frac{7}{6} \)

Объединяем оба условия:
\( x > 3 \)

Проверяем числа:
\( x = -5 \): не подходит
\( x = 3{,}5 \): \( 3{,}5 > 3 \) — подходит
\( x = 8 \): \( 8 > 3 \) — подходит

Ответ: \(3{,}5; 8\)