ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 45 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(-4x > 16, -3x > 4\);

2) \(4x — 32 < x + 6, 5x + 12 < 6x — 11\);

3) \(0,4(x — 2) \leq 0,6x + 1, 5x + 8 > 4(x + 1,25)\);

4) \(x(x+3) > (x + 1)(x-2) — 1, (2x + 1)(x + 2) — (x-2)(x-4) < x^2\);

5) \(2x-1 < 4-1, \frac{1}{2} < x + 1\);

6) \(\frac{3}{2}(2x + 1)^2 + 2x \leq (2x — 1)(2x + 1) — 4\).

x < -4

3 \leq x \leq 12

x > 2

-\frac{3}{4} < x < \frac{6}{11}

x \in \emptyset

x = -1

1) Первое неравенство: \(-4x > 16\). Делим обе части на \(-4\), не забывая поменять знак неравенства: \(x < -4\). Второе неравенство: \(-3x > 4\). Делим обе части на \(-3\), меняем знак: \(x < -\frac{4}{3}\). Решением системы будет то, что меньше: \(x < -4\).

2) Первое неравенство: \(4x — 3 \geq x + 6\). Переносим \(x\) влево: \(4x — x \geq 6 + 3\), получаем \(3x \geq 9\), делим на 3: \(x \geq 3\). Второе неравенство: \(5x + 1 \geq 6x — 11\). Переносим \(6x\) влево, \(1\) вправо: \(5x — 6x \geq -11 — 1\), получаем \(-x \geq -12\), делим на \(-1\), меняем знак: \(x \leq 12\). Итог: \(3 \leq x \leq 12\).

3) Первое неравенство: \(0,4(x — 2) \leq 0,6x + 1\). Раскрываем скобки: \(0,4x — 0,8 \leq 0,6x + 1\). Переносим \(0,4x\) влево, \(1\) вправо: \(-0,8 — 1 \leq 0,6x — 0,4x\), получаем \(-1,8 \leq 0,2x\), делим на \(0,2\): \(x \geq -9\). Второе неравенство: \(5x + 3 > 4(x + 1,25)\). Раскрываем скобки: \(5x + 3 > 4x + 5\). Переносим \(4x\) влево, \(3\) вправо: \(5x — 4x > 5 — 3\), получаем \(x > 2\). Система: \(x \geq -9\) и \(x > 2\), значит \(x > 2\).

4) Первое неравенство: \(x(x+3) > (x+1)(x-2) — 1\). Раскрываем скобки: \(x^2 + 3x > x^2 — 2x + x — 2 — 1\), упрощаем: \(x^2 + 3x > x^2 — x — 3\). Переносим всё влево: \(x^2 + 3x — x^2 + x + 3 > 0\), получаем \(4x + 3 > 0\), значит \(x > -\frac{3}{4}\). Второе неравенство: \((2x + 1)(x + 2) — (x-2)(x-4) < x^2\). Раскрываем скобки: \(2x^2 + 4x + x + 2 — (x^2 — 4x — 2x + 8) < x^2\). Упрощаем: \(2x^2 + 5x + 2 — x^2 + 6x — 8 < x^2\), получаем \(x^2 + 11x — 6 < x^2\), далее \(11x — 6 < 0\), значит \(x < \frac{6}{11}\). Система: \(-\frac{3}{4} < x < \frac{6}{11}\).

5) Первое неравенство: \(2x — 1 — \frac{4 — x}{2} > \frac{3}{4}\). Считаем \(\frac{4 — x}{2} = 2 — \frac{x}{2}\), получаем \(2x — 1 — 2 + \frac{x}{2} > \frac{3}{4}\), то есть \(2x — 3 + \frac{x}{2} > \frac{3}{4}\). Домножаем на 4: \(8x — 12 + 2x > 3\), \(10x > 15\), \(x > 1,5\). Второе неравенство: \(\frac{x — 1}{2} < \frac{2 — x}{3} + \frac{1}{2}\). Домножаем на 6: \(3(x — 1) < 2(2 — x) + 3\), \(3x — 3 < 4 — 2x + 3\), \(3x — 3 < 7 — 2x\), \(3x + 2x < 7 + 3\), \(5x < 10\), \(x < 2\). Система: \(x > 1,5\) и \(x < 2\), значит \(x \in \emptyset\).

6) Первое неравенство: \((2x + 1)^2 + 2x \leq (2x — 1)(2x + 1) — 4\). Считаем \((2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\), значит \(4x^2 + 4x + 1 + 2x \leq (2x)^2 — 1 \cdot 2x + 2x — 1 — 4\), упрощаем: \(4x^2 + 6x + 1 \leq 4x^2 — 5\), \(6x + 1 \leq -5\), \(6x \leq -6\), \(x \leq -1\). Второе неравенство: \(\frac{2x — 1}{2} \geq \frac{x — 5}{4} — \frac{x + 1}{8}\). Домножаем на 8: \(4(2x — 1) \geq 2(x — 5) — (x + 1)\), \(8x — 4 \geq 2x — 10 — x — 1\), \(8x — 4 \geq x — 11\), \(8x — x \geq -11 + 4\), \(7x \geq -7\), \(x \geq -1\). Система: \(x \leq -1\) и \(x \geq -1\), значит \(x = -1\).