ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 46 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет система неравенств:

1) \(8x — 9 < 6x — 7\);

2) \(12x + 23 \geq 3x — 4, 5x + 2 \geq 8x — 6\);

3) \(6x — 2 > 4x + 5, 7x — 10 \leq 2x + 11\);

4) \(8x + 2 \leq 24x, (x + 5)(x-3) \geq x(x-1) — 197\).

1)
\(8x — 9 < 5x — 7\)
\(8x — 5x < -7 + 9\)
\(3x < 2\)
\(x < \frac{2}{3}\)

\(2 — x > 3 — 4x\)
\(-x + 4x > 3 — 2\)
\(3x > 1\)
\(x > \frac{1}{3}\)

\( \emptyset \)

2)
\(12x + 23 \geq 3x — 4\)
\(12x — 3x \geq -4 — 23\)
\(9x \geq -27\)
\(x \geq -3\)

\(5x + 2 \geq 8x — 6\)
\(5x — 8x \geq -6 — 2\)
\(-3x \geq -8\)
\(x \leq \frac{8}{3}\)

x: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\)
6

3)
\(6x — 2 > 4x + 5\)
\(6x — 4x > 5 + 2\)
\(2x > 7\)
\(x > \frac{7}{2}\)
\(x > 3{,}5\)

\(7x — 10 \leq 2x + 11\)
\(7x — 2x \leq 11 + 10\)
\(5x \leq 21\)
\(x \leq \frac{21}{5}\)
\(x \leq 4{,}2\)

x: \(4\)
1

4)
\(\frac{3x+2}{2} — 2 \geq 4x\)
\(3x + 2 — 4 \geq 8x\)
\(3x — 8x \geq 4 — 2\)
\(-5x \geq 2\)
\(x \leq -0{,}4\)

\((x+5)(x-3) \geq x(x-1) — 19\)
\(x^{2} + 5x — 3x — 15 \geq x^{2} — x — 19\)
\(2x — 15 \geq -x — 19\)
\(3x \geq -4\)
\(x \geq -\frac{4}{3}\)

x: \(-1\)
1

1)
Рассмотрим первое неравенство:
\(8x — 9 < 5x — 7\)
Вынесем переменные в одну сторону, а числа — в другую:
\(8x — 5x < -7 + 9\)
\(3x < 2\)
Разделим обе части на 3:
\(x < \frac{2}{3}\)

Рассмотрим второе неравенство:
\(2 — x > 3 — 4x\)
Перенесём переменные в одну сторону, числа — в другую:
\(-x + 4x > 3 — 2\)
\(3x > 1\)
Разделим обе части на 3:
\(x > \frac{1}{3}\)

Теперь найдём пересечение решений:
\(x > \frac{1}{3}\), \(x < \frac{2}{3}\)
Итак, \(x\) лежит между \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{3}\).
Целых чисел в этом промежутке нет.
\(\emptyset\)

2)
Первое неравенство:
\(12x + 23 \geq 3x — 4\)
Переносим переменные и числа:
\(12x — 3x \geq -4 — 23\)
\(9x \geq -27\)
Делим обе части на 9:
\(x \geq -3\)

Второе неравенство:
\(5x + 2 \geq 8x — 6\)
Переносим переменные и числа:
\(5x — 8x \geq -6 — 2\)
\(-3x \geq -8\)
Делим обе части на -3, меняем знак:
\(x \leq \frac{8}{3}\)

Находим целые значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям:
\(x \geq -3\), \(x \leq \frac{8}{3}\)
Целые значения: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\)
6

3)
Первое неравенство:
\(6x — 2 > 4x + 5\)
Переносим переменные и числа:
\(6x — 4x > 5 + 2\)
\(2x > 7\)
Делим обе части на 2:
\(x > \frac{7}{2}\)
\(x > 3{,}5\)

Второе неравенство:
\(7x — 10 \leq 2x + 11\)
Переносим переменные и числа:
\(7x — 2x \leq 11 + 10\)
\(5x \leq 21\)
Делим обе части на 5:
\(x \leq \frac{21}{5}\)
\(x \leq 4{,}2\)

Пересечение:
\(x > 3{,}5\), \(x \leq 4{,}2\)
Целое значение: \(x = 4\)
1

4)
Первое неравенство:
\(\frac{3x+2}{2} — 2 \geq 4x\)
Умножим обе части на 2:
\(3x + 2 — 4 \geq 8x\)
\(3x — 2 \geq 8x\)
\(3x — 8x \geq 2\)
\(-5x \geq 2\)
Делим обе части на -5, меняем знак:
\(x \leq -0{,}4\)

Второе неравенство:
\((x+5)(x-3) \geq x(x-1) — 19\)
Раскрываем скобки:
\(x^{2} + 5x — 3x — 15 \geq x^{2} — x — 19\)
\(x^{2} + 2x — 15 \geq x^{2} — x — 19\)
\(2x — 15 \geq -x — 19\)
\(2x + x \geq -19 + 15\)
\(3x \geq -4\)
Делим обе части на 3:
\(x \geq -\frac{4}{3}\)

Пересечение:
\(x \geq -\frac{4}{3}\), \(x \leq -0{,}4\)
Целое значение: \(x = -1\)
1