ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 47 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите множество решений системы неравенств:

1) \(4(x-1)-3(x+1) < x, 0,5(x + 2) \leq 2(x + 1,5) — 4\);

2) \(\frac{2 — 4x — 1}{8} < 3x, x(x-8)-22 > (x + 2)(x — 10)\).

1) \(x \in \left[ \frac{4}{3}; +\infty \right)\)

2) \(x \in \emptyset\)

1) Решим первое неравенство: \(4(x-1) — 3(x+1) < x\). Раскроем скобки: \(4x — 4 — 3x — 3 < x\). Преобразуем: \(x — 7 < x\). Вычтем \(x\) из обеих частей: \(-7 < 0\). Это верно для всех \(x\).

Решим второе неравенство: \(0{,}5(x + 2) \leq 2(x + 1{,}5) — 4\). Раскрываем скобки: \(0{,}5x + 1 \leq 2x + 3 — 4\). Преобразуем: \(0{,}5x + 1 \leq 2x — 1\). Переносим всё в одну сторону: \(0{,}5x + 1 — 2x + 1 \leq 0\), получаем \(-1{,}5x + 2 \leq 0\). Переносим \(2\): \(-1{,}5x \leq -2\). Делим на \(-1{,}5\), меняем знак: \(x \geq \frac{-2}{-1{,}5} = \frac{4}{3}\).

Ответ: \(x \in \left( \frac{4}{3}; +\infty \right)\).

2) Решим первое неравенство: \frac{2 — 4x — 1}{6} < 3x\). Считаем числитель: \(2 — 4x — 1 = 1 — 4x\). Получаем: \frac{1 — 4x}{6} < 3x\). Умножаем на 6: \(1 — 4x < 18x\). Переносим: \(1 < 22x\). Делим: \(x > \frac{1}{22}\).

Решим второе неравенство: \(x(x-8) — 22 > (x+2)(x-10)\). Раскрываем скобки: \(x^2 — 8x — 22 > x^2 — 10x + 2x — 20\). Преобразуем: \(x^2 — 8x — 22 > x^2 — 8x — 20\). Вычитаем \(x^2 — 8x\): \(-22 > -20\). Это неверно.

Ответ: \(x \in \emptyset\)