ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 48 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:
1) \(-4 < x — 9 < 5\);
2) \(-2,6 < 5x — 2 < 8\);
3) \(0,8 < 1 — 3x < 3,7\);
4) \(2 < x^3 + 1 < 2,1\);
5) \(3x — 5 < 4\);
6) \(0,8 < 2x < 0,5\).

\(x \in (5; 14)\)

\(x \in (-0{,}12; 1)\)

\(x \in \left(-\frac{9}{10}; \frac{1}{15}\right)\)

\(x \in (3; 3{,}3)\)

\(x \in [2; 2{,}8]\)

\(x \in [0; 0{,}6]\)

1) Решаем двойное неравенство: \(-4 < x — 9 < 5\)

Сначала решаем левую часть: \(-4 < x — 9\)

Добавляем 9 к обеим частям: \(-4 + 9 < x\), то есть \(5 < x\)

Теперь правую часть: \(x — 9 < 5\)

Добавляем 9 к обеим частям: \(x < 5 + 9\), то есть \(x < 14\)

Получаем: \(5 < x < 14\)

\(x \in (5; 14)\)

2) Решаем: \(-2{,}6 < 5x — 2 < 3\)

Сначала левая часть: \(-2{,}6 < 5x — 2\)

Добавляем 2: \(-2{,}6 + 2 < 5x\), то есть \(-0{,}6 < 5x\)

Делим на 5: \(-0{,}12 < x\)

Правая часть: \(5x — 2 < 3\)

Добавляем 2: \(5x < 3 + 2\), то есть \(5x < 5\)

Делим на 5: \(x < 1\)

Итак: \(-0{,}12 < x < 1\)

\(x \in (-0{,}12; 1)\)

3) Решаем: \(0{,}8 < 1 — 3x < 3{,}7\)

Левая часть: \(0{,}8 < 1 — 3x\)

Вычитаем 1: \(0{,}8 — 1 < -3x\), то есть \(-0{,}2 < -3x\)

Делим на -3, меняем знак: \(\frac{-0{,}2}{-3} > x\), то есть \(\frac{2}{30} > x\) или \(x < \frac{1}{15}\)

Правая часть: \(1 — 3x < 3{,}7\)

Вычитаем 1: \(-3x < 3{,}7 — 1\), то есть \(-3x < 2{,}7\)

Делим на -3, меняем знак: \(x > \frac{-2{,}7}{3}\), то есть \(x > -\frac{9}{10}\)

Итак: \(-\frac{9}{10} < x < \frac{1}{15}\)

\(x \in \left(-\frac{9}{10}; \frac{1}{15}\right)\)

4) Решаем: \(2 < \frac{x}{3} + 1 < 2{,}1\)

Левая часть: \(2 < \frac{x}{3} + 1\)

Вычитаем 1: \(2 — 1 < \frac{x}{3}\), то есть \(1 < \frac{x}{3}\)

Умножаем на 3: \(3 < x\)

Правая часть: \(\frac{x}{3} + 1 < 2{,}1\)

Вычитаем 1: \(\frac{x}{3} < 1{,}1\)

Умножаем на 3: \(x < 3{,}3\)

Итак: \(3 < x < 3{,}3\)

\(x \in (3; 3{,}3)\)

5) Решаем: \(3 \leq \frac{5x+2}{4} \leq 4\)

Левая часть: \(3 \leq \frac{5x+2}{4}\)

Умножаем на 4: \(12 \leq 5x+2\)

Вычитаем 2: \(10 \leq 5x\)

Делим на 5: \(2 \leq x\)

Правая часть: \(\frac{5x+2}{4} \leq 4\)

Умножаем на 4: \(5x+2 \leq 16\)

Вычитаем 2: \(5x \leq 14\)

Делим на 5: \(x \leq 2{,}8\)

Итак: \(2 \leq x \leq 2{,}8\)

\(x \in [2; 2{,}8]\)

6) Решаем: \(0{,}3 \leq \frac{3-2x}{6} \leq 0{,}5\)

Левая часть: \(0{,}3 \leq \frac{3-2x}{6}\)

Умножаем на 6: \(1{,}8 \leq 3-2x\)

Вычитаем 3: \(1{,}8 — 3 \leq -2x\), то есть \(-1{,}2 \leq -2x\)

Делим на -2, меняем знак: \(0{,}6 \geq x\)

Правая часть: \(\frac{3-2x}{6} \leq 0{,}5\)

Умножаем на 6: \(3-2x \leq 3\)

Вычитаем 3: \(-2x \leq 0\)

Делим на -2, меняем знак: \(x \geq 0\)

Итак: \(0 \leq x \leq 0{,}6\)

\(x \in [0; 0{,}6]\)