Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 50 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) значения функции \(y = x(1 — \sqrt{5})\) принадлежат промежутку \([2\sqrt{5} — 2; 4\sqrt{5} — 4]\)?
\(2\sqrt{5} — 2 \leq x(1 — \sqrt{5}) \leq 4\sqrt{5} — 4\)
\(1 — \sqrt{5} < 0\)
Делим на отрицательное число, меняем знак неравенства:
\(x \leq \frac{2\sqrt{5} — 2}{1 — \sqrt{5}} = -2\)
\(x \geq \frac{4\sqrt{5} — 4}{1 — \sqrt{5}} = -4\)
\(x \in [-4; -2]\)
1. Запишем условие: значения функции \(y = x(1 — \sqrt{5})\) должны лежать в промежутке \(2\sqrt{5} — 2 \leq y \leq 4\sqrt{5} — 4\).
2. Подставим выражение для \(y\): \(2\sqrt{5} — 2 \leq x(1 — \sqrt{5}) \leq 4\sqrt{5} — 4\).
3. Коэффициент при \(x\) отрицательный, так как \(1 — \sqrt{5} < 0\).
4. Решим первое неравенство: \(x(1 — \sqrt{5}) \geq 2\sqrt{5} — 2\). Делим обе части на \(1 — \sqrt{5}\), меняем знак: \(x \leq \frac{2\sqrt{5} — 2}{1 — \sqrt{5}}\).
5. Упростим дробь: \(2\sqrt{5} — 2 = 2(\sqrt{5} — 1)\), \(1 — \sqrt{5} = -(\sqrt{5} — 1)\), значит \(x \leq \frac{2(\sqrt{5} — 1)}{-(\sqrt{5} — 1)} = -2\).
6. Решим второе неравенство: \(x(1 — \sqrt{5}) \leq 4\sqrt{5} — 4\). Делим обе части на \(1 — \sqrt{5}\), меняем знак: \(x \geq \frac{4\sqrt{5} — 4}{1 — \sqrt{5}}\).
7. Упростим дробь: \(4\sqrt{5} — 4 = 4(\sqrt{5} — 1)\), \(1 — \sqrt{5} = -(\sqrt{5} — 1)\), значит \(x \geq \frac{4(\sqrt{5} — 1)}{-(\sqrt{5} — 1)} = -4\).
8. Совместим оба условия: \(x \geq -4\) и \(x \leq -2\).
9. Ответ: \(x \in [-4; -2]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.